「ノート:ヒルベルトの第3問題」の版間の差分
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→デーンの証明と元の問題との関係: 説明になってません。 |
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* その意気やよし! と言いたいところですが、これではまったくダメです。「D⇒H」であることの証明にも説明にもなってません。なぜ「底面積と高さの等しい二つの四面体 T1,T2 は常に分割合同だと仮定すれば、任意の四面体は底面が同一で高さが 1/3 の三角柱と分割合同に」なるのでしょうか。意味不明です。デーンの論証とのつながりもまったくわかりません。
:たしかに英語版のページには詳しいことは書いてないですが、関連項目の方にヒントがあります。それでもわからなければ、[http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/bg_ssh.pdf こちらのレジュメ]にはほぼずばり正解が書かれています。--[[利用者:Loasa|Loasa]]（[[利用者‐会話:Loasa|会話]]） 2019年7月4日 (木) 14:28 (UTC)
::(1)「『底面積と高さの等しい二つの四面体 T1,T2 は常に分割合同だと仮定すれば、任意の四面体は底面が同一で高さが 1/3 の三角柱と分割合同に』なる」について：
::任意の四面体A-BCDに対して、三角形BCDを底面として高さが1/3の直角柱をBCD-B'C'D'、線分ABの三等分点をM,N(AM=MN=NB)とすると、
::「四面体D-AMCと四面体D-MNCと四面体D-NBC」
::「四面体N-BCDと四面体B'-BCD」
::「四面体B'BCDと四面体B'C'CDと四面体B'C'D'D」
::の各組はいずれも底面積と高さが等しいため分割合同で、よってこれら6個の四面体は全て分割合同です。最初の3個を組み合わせると四面体A-BCD、最後の3個を組み合わせると直角柱BCD-B'C'D'になるため、四面体A-BCDと直角柱BCD-B'C'D'は分割合同です。
::(2)[http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/bg_ssh.pdf レジュメ]について：
::ご提示ありがとうございました。ここでは、「ヒルの四面体が同体積の立方体と分割合同である」ことが示されているので、「正四面体は同体積の立方体と分割合同でない」ことと考えあわせれば、
:::主張「体積の等しい2個の四面体は常に分割合同である」
::は反証されます。しかし、
:::主張「底面積と高さの等しい2個の四面体は常に分割合同である」
::は、このレジュメの記載だけからは反証されないように思います。--[[利用者:Zar2100|Zar2100]]（[[利用者‐会話:Zar2100|会話]]） 2019年7月4日 (木) 22:30 (UTC)
[[Category:数学のノート]]
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