「組合せ (数学)」の版間の差分

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m (新しい数式として、全組合せを網羅できる計算式を投稿した。)
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: <math>\binom{n}{k} = \frac{(n-k+1)}{1}\cdot\frac{(n-k+2)}{2}\cdot \dotsb \cdot \frac{n}{k}
</math>
 
となることを示せる。
 
<br />
 
== 全組合せを網羅する計算 ==
繰り返しを許さない組合せにおいて、総数が <math>\tbinom{n}{k}</math> 個の全ての組合せを算出できる数式として、
 
下記の式が一般に公開されている<ref name="combin-reseamap-2018">長島 隆廣[繰り返しを許さない組合せの各組を全て算出できる数式]researchmap, 2018年12月. 論文PDF:https://researchmap.jp/T_Nagashima/</ref>。
 
:::* <math>\; b_w = b_{w-1}+ t_{w-1},</math>
 
:::* <math>\; t_{w-1}=1,2,\ldots,n-k+w-b_{w-1},</math>
 
:::* <math>\; w=1,2,\ldots,k,</math>
 
:::* <math>b_0 =0. \;</math>'''(定義)'''。
 
== 注釈 ==
* [[置換 (数学)]]
* [[重複置換]]
* {{仮リンク|写像12種の数え上げ問題|en|Twelvefold way}}
 
== 外部リンク ==
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