「応答関数」の版間の差分

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'''応答関数'''(おうとうかんすう、{{lang-en-short|response function}})とは、ある[[入力]]が来たときにそれに対応して決まった[[出力]]を出すような物理系があるとき、一定の規格を持つ時間の関数である入力に対して出力される時間の関数のことである。また以下に示す'''インパルス応答関数'''のことを応答関数と呼ぶ場合もある。[[電気回路]]、[[粘弾性体]]、[[誘電体]]、[[光学系]]、[[制御工学]]などの分野で用いられる。
 
== 例 ==
; [[緩和関数]]: 一定の大きさの入力が突然入った場合、あるいは突然無くなった場合の応答関数。入った場合の応答関数を'''ステップ応答関数'''('''インディシャル応答''')とも呼ぶ。
; 周波数応答関数: 入力が正弦波の場合の応答関数。'''[[複素感受率]](複素アドミッタンス)'''と呼ぶこともある。
; 伝達関数: 入力が exp(''pt'' ) (''p'' は[[複素数]])の場合の応答関数。
 
== 線形応答理論 ==
入力と出力の関係が[[線形性]]を持つなら、すなわち[[重ね合わせ]]ができるなら、任意の入力に対する出力は応答関数を用いて表すことができる。これを'''線形応答理論'''と呼ぶ。
 
インパルス応答関数 ''φ''(''t'' )がわかっているとき、入力 ''x'' (''t'' ) に対する出力 ''y'' (''t'' ) は次の[[畳み込み]]で表せる。
:<math>y(t)=\int_{-\infty}^{t}\phi(t-s)x(s)ds</math>
 
ステップ応答関数 ''&psi;''(''t'' ) の場合は、右辺が
:<math>\int_{-\infty}^{t}\psi(t-s)\frac{dx}{ds} ds</math>
となる。
 
周波数応答関数を ''&Phi;''(''&omega;'') (一般に複素数)、入力 ''x'' の[[フーリエ変換]]を ''X'' (''&omega;'') とすると、出力のフーリエ変換は
:<math>Y(\omega)=\Phi(\omega)X(\omega)</math>
となる。
 
== 遅延グリーン関数 ==
ある系に対する外力 ''X''(''t'') に対する影響を<math>H_{\text{ext}}=-AX(t)</math>とするとき、この系の物理量''B''の応答を表す応答関数は、[[遅延グリーン関数]]<math>G_{A.B}^{r[-]}(t)</math>を使って次のように表される
:<math>\Phi(t)=-G_{B.A}^{r[-]}(t)</math>