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69行目: == 測定 == 微細構造定数に含まれる物理定数において、[[真空の誘電率]] {{Math\|''ε''{{Sub\|0}}}} は[[真空]]の[[透磁率]] {{Math\|''μ''{{Sub\|0}} {{=}} 4''π''{{E-\|7}} H/m}} を用いて {{math\|''ε''{{Sub\|0}} {{=}} {{Sfrac\|''μ''{{sub\|0}}''c''{{Sup\|2}}}}}} と定義され、また真空中の[[光速]]は {{math\|''c'' {{=}} {{Val\|299792458\|ul=m/s}}}} で定義される。したがって、実験的に微細構造定数を求めるには、{{Math\|{{Sfrac\|''e''{{sup\|2}}\|''h''}}}} の測定が必要となる。微細構造定数の主な測定手法としては、[[ジョセフソン効果\|交流ジョセフソン効果]]や[[量子ホール効果]]、[[ミュー粒子\|ミューオン]]や[[電子]]の[[異常磁気モーメント]]、[[セシウム]]や[[ルビジウム]]の{{仮リンク\|原子反跳\|en\|Atomic recoil}}を用いる方法がある<ref name="kinoshita1996">{{Harvtxt\|Kinoshita\|1996}}</ref><ref name="mohr2012">{{Harvtxt\|Mohr\|Taylor\|Newell\|2012}}</ref><ref name="mohr2016">{{Harvtxt\|Mohr\|Newell\|Taylor\|2016}}</ref>。2016年現在における最も精度の高い測定値の1つは、ハーバード大学の研究グループによる電子の異常磁気モーメント {{mvar\|a{{sub\|e}}}} の測定に基づくものであり、その値は :<math>\alpha(a_e)^{-1}=137.035~\,999~\,160(33) ~~\quad~~ ~[2.4 \times 10^{-10}]</math>▼ で与えられる<ref name="hanneke2008">{{Harvtxt\|Hanneke\|Fogwell\|Gabrielse\|2008}}</ref><ref name="mohr2016_tablleXX">{{Harvtxt\|Mohr\|Newell\|Taylor\|2016\|loc=Table XX.}}</ref>。なお但し、丸括弧内は[[不確かさ (測定)\|標準不確かさ]]、角括弧内は相対標準不確かさを表す。▼ ~~=== 異常磁気モーメント ===~~ 2016年現在における最も精度の高い測定値の1つは、ハーバード大学の研究グループによる電子の異常磁気モーメント {{mvar\|a{{sub\|e}}}} の測定に基づくものであり、その値は ▲:<math>\alpha^{-1}=137.035~999~160(33) \quad [2.4 \times 10^{-10}]</math> ▲で与えられる<ref name="hanneke2008">{{Harvtxt\|Hanneke\|Fogwell\|Gabrielse\|2008}}</ref><ref name="mohr2016_tablleXX">{{Harvtxt\|Mohr\|Newell\|Taylor\|2016\|loc=Table XX.}}</ref>。なお、丸括弧内は[[不確かさ (測定)\|標準不確かさ]]、角括弧内は相対標準不確かさを表す。 === 原子反跳 ===▼ [[光子]]を吸収した原子は原子反跳を起こす。原子 {{mvar\|X}} の原子質量を {{math\|''m''{{sub\|a}}(''X'')}} とすると、運動量 {{math\|''ħk''}} の光子の吸収で反跳する反跳速度は {{math\|1=''v''{{sub\|r}} = ''ħk''/''m''{{sub\|a}}(''X'')}} となる。反跳速度の測定からプランク定数 {{mvar\|h}} と原子質量 {{math\|''m''{{sub\|a}}(''X'')}} の比 {{math\|''h''/''m''{{sub\|a}}(''X'')}} を求めることができる。この比 {{math\|''h''/''m''{{sub\|a}}(''X'')}} は微細構造定数と▼ :<math>\alpha^2 = \frac{2R_\infty}{c} \frac{A_\text{r}(X)}{A_\text{r}(\text{e})} \frac{h}{m_\text{a}(X)}</math>▼ の関係式が成り立つ。ここで {{math\|''R''{{sub\|∞}}}} は[[リュードベリ定数]]、{{math\|''A''{{sub\|r}}(''X''), ''A''{{sub\|r}}(e)}} はそれぞれ原子 {{mvar\|X}} と電子の相対原子質量である。リュードベリ定数については相対標準不確かさが {{val\|6e-12}} の精度で、電子の相対質量については {{val\|3e-11}} という高い精度で値が得られている。さらにいくつかの原子については相対原子質量が数 {{1e-\|10}} の精度で値が得られているため、比 {{math\|''h''/''m''{{sub\|a}}(''X'')}} の測定から微細構造定数を得ることができる{{R\|mohr2012\|mohr2016}}。例えば、{{仮リンク\|カストレル・ブロッセル研究所\|en\|Kastler-Brossel Laboratory}}の研究グループによる[[ルビジウム\|{{sup\|87}}Rb]]の原子反跳測定に基づく結果からは :<math>\alpha^{-1}=137.035~398~996(85) \quad [6.2\times 10^{-10}]</math>▼ が得られている<ref name="bouchendira2011">{{Harvtxt\|Bouchendira\|Cladé\|Guellati-Khélifa\|Nez\|2011}}</ref>{{R\|mohr2016_tablleXX}}。▼ ~~=== SIの再定義の影響 ===~~ ~~<!--~~ ===交流ジョセフソン効果=== 微細構造定数の測定法として、二つの[[超伝導\|超伝導体]]が薄い絶縁層を介して結合したジョセフソン接合を用いる方法がある{{R\|kinoshita1996}}。ジョセフソン接合では、二つの超伝導体の[[微視的\|巨視的]][[波動関数]]同士の干渉効果により、超伝導電流が流れる。この電流密度は波動関数の[[位相]] {{math\|''θ{{sub\|i}}'' (''i'' {{=}} 1,2)}} の差 {{math\|''θ''{{sub\|2}} − ''θ''{{sub\|1}}}} によって、次の形で与えられる。 105 ⟶ 91行目: :<math>\alpha(QHE)^{-1}=137.036\,003\,7(33) \quad [2.4 \times 10^{-8}] </math> が得られている{{R\|mohr2016}}<ref name="jeffery1997">{{Harvtxt\|Jeffery\|Elmquist\|Lee\|Shields\|1997\|loc=VI. Conclusions}}</ref>。 ~~-->~~ ▲=== 原子反跳 === ▲[[光子\|フォトン]]を吸収した原子は原子反跳を起こす。~~原子 {{mvar\|X}} の原子質量を {{math\|''m''{{sub\|a}}(''X'')}} とすると、~~運動量 {{math\|''ħk''}} の光子フォトンに対し、フォトンの吸収で反跳した原子の原子質量を {{mvar\|m}} とすると、反跳速度は {{math\|1=''v''{{sub\|r}}'' {{=}} {{Sfrac\|''ħk''/\|''m''~~{{sub\|a~~}}~~(''X'')~~}} となる。したがって、反跳速度の測定からプランク定数 {{mvar\|h}} と原子質量 {{~~math~~mvar\|''m~~''{{sub\|a}}(''X'')~~}} の比 {{~~math~~Math\|{{Sfrac\|''h''/\|''m''~~{{sub\|a~~}}~~(''X'')~~}} を求めることができる。~~この比~~微細構造定数と {{~~math~~Math\|{{Sfrac\|''h''/\|''m''~~{{sub\|a~~}}~~(''X'')~~}} の間には~~微細構造定数と~~次の関係式が成り立つ。 ▲:<math>\alpha^2 = \frac{2R_{\infty}}{c} \frac{~~A_\text{r}(X)~~m}{A_m_\~~text{r}(\text~~mathrm{e})} \frac{h}{~~m_\text{a}(X)~~m}</math> ここで、 {{math\|''R''{{sub\|∞}}}} は[[リュードベリ定数]]、{{math\|''m''{{sub\|e}}}} は電子質量である。リュードベリ定数については {{math\|6{{e-\|10}}}} の相対標準不確かさ、原子質量と電子質量の比 {{Math\|{{Sfrac\|''m''\|''m''{{sub\|e}}}}}} についても {{math\|10{{sup-\|10}}}} のオーダーレベルでの相対標準不確かさといった非常に高精度な測定値が得られているため、{{Math\|{{Sfrac\|''h''\|''m''}}}} から微細構造定数を求めることができる{{R\|mohr2012\|mohr2016}}。例えば、{{仮リンク\|カストレル・ブロッセル研究所\|en\|Kastler-Brossel Laboratory}}の研究グループによる[[ルビジウム\|{{sup\|87}}Rb]]の原子反跳測定に基づく結果からは ▲:<math>\alpha({}^{87}Rb)^{-1}=137.035~\,398~\,996(85) \quad [6.2\times 10^{-10}]</math> ▲が得られている<ref name="bouchendira2011">{{Harvtxt\|Bouchendira\|Cladé\|Guellati-Khélifa\|Nez\|2011}}</ref>{{R\|mohr2016_tablleXX}}。 == R.P. ファインマンの言葉 ==

「微細構造定数」の版間の差分