「正則行列」の版間の差分
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ARAKI Satoru (会話 | 投稿記録) 「公式」を追加．二次の場合くらいは基本的だから，どこかで触れておくべきだろう． |
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'''正則行列'''（せいそくぎょうれつ、{{lang-en-short|regular matrix}}）、'''非特異行列'''（ひとくいぎょうれつ、{{lang-en-short|non-singular matrix}}）あるいは'''可逆行列'''（かぎゃくぎょうれつ、{{lang-en-short|invertible matrix}}）とは[[行列]]の通常の積に関する[[逆元]]を持つ[[正方行列]]のこと、言い換えると[[逆行列]]が存在する行列のことである。たとえば[[複素数体]]上の二次正方行列
:<math> A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} </math>
が正則行列であるのは {{math|''ad'' − ''bc'' ≠ 0}} が成立するとき、かつ、そのときに限る。このとき逆行列は
:<math> A^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} </math>
で与えられる。
ある[[可換体|体]]上の同じサイズの正則行列の全体は[[一般線型群]]と呼ばれる[[群 (数学)|群]]を成す。[[多項式]]の根として定められる部分群は{{仮リンク|線形代数群|en|Linear algebraic group}}あるいは行列群と呼ばれる[[代数群]]の一種で、その[[表現論]]が[[整数論|代数的整数論]]などに広い応用を持つ幾何学的対象である。
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