「多角形」の版間の差分

[[初等幾何学]]における'''多辺形'''（たへんけい、{{lang-en-short|''polylateral''}}）または'''多角形'''（たかっけい、{{lang-en-short|''polygon''}}; {{IPAc-en|ˈ|p|ɒ|l|ɪ|ɡ|ɒ|n}}）は、閉{{ill2|折れ線|en|Polygonal chain}}あるいは[[閉曲線]]を成す、[[線分]]の閉じた有限鎖で囲まれた[[平面図形]]を言う。多角形を構成するこれら線分をその多角形の[[辺]] (edge, ''side'') と呼び、それらの二つの辺が交わる点をその多角形の[[頂点]] (vertex, ''corner'') と呼ぶ。{{mvar|n}} 個の辺を持つ多角形は {{mvar|n}}-角形 (''{{mvar|n}}-gon'') あるいは {{mvar|n}}-辺形 ({{mvar|n}}-lateral) と呼ぶ。例えば[[三角形]]は三辺形である。多角形は、より一般の任意次元における[[ポリトープ|超多面体]]の二次元の例になっている。

 

 

多角形 (poly&shy;gon) の語は、「多い」を意味する{{lang-el-short|πολύς}} (ラテン転写: polús) と「角」（カド）を意味する{{lang-el-short|γωνία}} (ラテン転写: gōnía, cōnía) に由来する<ref>{{cite book|title=A new universal etymological technological, and pronouncing dictionary of the English language |first1=John |last1=Craig |publisher=Oxford University |year=1849 |page=404 |url=https://books.google.com/books?id=t1SS5S9IBqUC}} [https://books.google.com/books?id=t1SS5S9IBqUC&pg=PA404 Extract of page 404]</ref>。二つの相隣る (adjacent) 辺とそれらの交点としての頂点の成す幾何学的対象が角（カク、平面角）で、その大きさを測る数値（測度）を[[角度]]（角の測度）と呼ぶ。

* '''頂点''': 多角形を成す閉折れ線の[[0次元]]要素（折れ線の[[分節点]]）。辺の両端に一つづつ存在し、相隣る二つの辺 (adjacent side) の唯一の交点。自己交叉を持つ場合、隣り合わない二辺の交点は必ずしも頂点でない。

* '''辺'''： 多角形を成す閉折れ線の[[1次元]]要素（折れ線の辺）。相隣る二点 (adjacent point) に対しそれらを結ぶ唯一の線分である。

** 頂点同士や辺同士が「相隣る」または「隣り合う」 (adjacent) という関係を{{ill2|隣接関係|en|adjacency relation}} (adjacency relation) と言う。

** 一つの辺に相隣る二つの頂点が載り、相隣る二つの頂点から一つの辺が決まるという関係を{{ill2|接続関係|en|incidence relation}}と言う。「頂点がある辺に載っていること」および「辺がある頂点を通ること」の二者をまとめて、それら頂点と辺が'''接続している''' (incidect) と言うことができる。