「対角化」の版間の差分

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'''対角化'''(たいかくか、diagonalization<ref>{{Cite book|1 =和書|author =[[文部省]]|coauthors =[[日本物理学会]]編|title =[[学術用語集]] 物理学編|url =http://sciterm.nii.ac.jp/cgi-bin/reference.cgi|year =1990|publisher =[[培風館]]|isbn =4-563-02195-4|page =}}{{リンク切れ|date=2017年10月 |bot=InternetArchiveBot }}</ref>)、または'''[[:en:Eigendecomposition of a matrix|行列の固有値分解]]'''(英:Eigendecomposition of a matrix)とは、[[正方行列]]を適当な[[線形変換]]によりもとの[[行列]]と[[行列の相似|相似]]な[[対角行列]]に変形することを言う。あるいは、[[ベクトル空間]]の[[線形写像]]に対し、[[空間]]の[[基底]]を取り替え、その作用が常にある方向([[固有値|固有空間]])への[[スカラー]]倍([[固有値]])として現れるようにすること。対角化により変換において本質的には無駄な計算を省くことで計算量を大幅に減らすことが出来る<ref>100行100列のような大きな正規行列を対角化するにあたっては、そのまま対角化のアルゴリズムを適用するよりは、いったん[[ブロック対角化]]された行列にする、すなわち複数の100行100列よりは小さな正規行列の直和に変換することで、並列的かつ以前の計算資産を再利用する形で対角化をすることができるようになる。</ref>。
 
== 概要 ==
{{Reflist}}
== 参考文献 ==
===和書===
* {{cite book
|和書
* {{Cite book|和書|author=佐武 一郎|year=1974|title=線型代数学|publisher=裳華房}}
* {{cite book | 和書 | title=ヒルベルト空間と量子力学 | author=新井 朝雄| year=1997 | series=共立講座21世紀の数学 | publisher=共立出版 }}
===洋書===
 
* Strang, G. (2003). Introduction to linear algebra. Cambridge (MA): Wellesley-Cambridge Press.
* Franklin, Joel N. (1968). Matrix Theory. [[:en:Dover Publications]]. ISBN 978-0-486-41179-8.
* Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Baltimore: Johns Hopkins University Press, ISBN 978-0-8018-5414-9
* Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1985). Matrix Analysis. [[:en:Cambridge University Press]]. ISBN 978-0-521-38632-6.
* Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1991). Topics in Matrix Analysis. [[:en:Cambridge University Press]]. ISBN 978-0-521-46713-1.
* Nering, Evar D. (1970), Linear Algebra and Matrix Theory (2nd ed.), New York: Wiley, LCCN 76091646
== 関連項目 ==
<!-- {{Commonscat|Diagonalization}} -->
2,902

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