「接ベクトル空間」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m →写像の微分: f: M1 → M2 を、後半に合わせて f: M→N へ修正 |
→概要: 関数 f を斜体で表記 |
||
14行目:
が求まる。 この速度ベクトルの成分は、座標近傍の[[多様体|局所座標系]]の表し方に依存する表示になっている。多様体の性質を調べる際には、局所座標系の取り方に依存しない性質を扱いたいという要請があるので、この速度ベクトルは多様体の性質を調べるのには不向きである。そこで ''M'' 上で定義された ''C''<sup>''r''</sup> 級[[多様体|関数]]
:''f'':''M'' → '''R'''
を利用することを考える。 ''f'' は 座標近傍 (''U'';''x''<sub>1</sub>,…,''x''<sub>''m''</sub>) においては、 ''m'' 変数の関数 ''f'' (''x''<sub>1</sub>,…,''x''<sub>''m''</sub>) として書かれている。この ''f'' を曲線 φ 上で調べる。 ''f''(φ(''t'')) は局所座標系に寄らない関数
:<math> f \circ \phi : (-\varepsilon,\varepsilon) \to R</math>
であり、これを ''t'' で微分した
| |||