Wikipedia

「二進法」の版間の差分

履歴の双方向閲覧
← 古い編集新しい編集 →
削除された内容 追加された内容
ビジュアルウィキテキスト
桁数の増加は相対的な感覚であり個人的主観にすぎないので削除。出典不明な命数法をコメントアウト。
18行目:
二進法を用いれば [[0]] と [[1]] の二種類の[[数字]]のみで零を含む任意の[[自然数]]が表現可能であり、負号と合わせることで[[整数]]が表現可能である。更に小数点を合わせて四種類の記号のみで[[実数]]の表現が可能である。別の言い方をすると、「''もし数字が 0 と 1 しか無かったら''」を実現した方法が二進法である。<!--ここに、[[誤った二分法]]への言及と思われるものがあったが、少なくともこの節にはふさわしくない。削る。-->
 
数字が0と1だけだと、2が「10」となるので、桁数の増加は「桁外れ」と呼べるほど速い。1000000 になる数（六乗数）は、二進法では[[64|六十四]]だが、その次の[[三進法]]では[[729|七百二十九]]であり、三進法より十一倍速い。
 
===位数表===
49 ⟶ 48行目:
| 小数第三位 || 1/16の位 || 0.0001 || 1/121 || 0.0213 || 0.0625 || 0.09
|}
 
{| class="wikitable" border="1" style="text-align:right"
|+桁上がりの遅速
|- style="background:#ccccff"
! 二進数の桁数 !! 二進数 !! 三進数に換算 !! 六進数に換算 !! 十進数に換算 !! 十二進数に換算
|-
|-
| 22（34{{sub|6}}） || 1011 011001 000000 000000 || 12 121201 000000 || 144 000000 || 2 985984 || 1 000000
|-
| 20（32{{sub|6}}） || 11 110100 001001 000000 || 1 212210 202001 || 33 233344 || 1 000000 || 402854
|-
| 20（32{{sub|6}}） || 10 000001 101111 110001 || 1 000000 000000 || 15 220213 || 531441 || 217669
|-
| 19（31{{sub|6}}） || 1 000000 000000 000000 || 111022 121001 || 5 341344 || 262144 || 107854
|-
| 16（24{{sub|6}}） || 1011 011001 000000 || 2101 000000 || 1 000000 || 46656 || 23000
|-
| 13（21{{sub|6}}） || 1 000000 000000 || 12 121201 || 30544 || 4096 || 2454
|-
| 10（14{{sub|6}}） || 1011 011001 || 1 000000 || 3213 || 729 || 509
|-
| 7（11{{sub|6}}） || 1 000000 || 2101 || 144 || 64 || 54
|}
※ 桁は六つごとに区切る。位数と桁数は十進表記で、桁数は六進表記も副記する。
 
{| class="wikitable" border="1" style="text-align:right"
118 ⟶ 93行目:
 
===小数と除算===
二進法は[[因数]]が[[2]]だけなので、[[1/3]]や[[1/5]]といった[[奇数]]分割ができない。二進表記で、1/3は 1÷(11){{sub|2}} = 0.<u>01</u>01…となり、1/5も 1÷(101){{sub|2}} = 0.<u>0011</u>0011…の[[循環小数|無限小数]]になる。[[偶数]]でも、[[6|六]]や[[10|十]]といった「因数に奇数が含まで割り切れる偶数」では1を割り切れない。[[単位分数]]は、[[2の冪|二の冪数]]を除いて全て割り切れない無限小数になる。
 
{|class="wikitable"
265 ⟶ 240行目:
 
== 命数法 ==
'''二進命数法'''とは、2 を底とする[[命数法]]である。<!--真の二進命数法では、[[2の冪|二の冪数]]（2<sup>''n''</sup>）を意味する[[数詞]]があり、以下の表のように数はそれらの和で表される。
 
{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
326 ⟶ 301行目:
| 八四一
| 十三
|-
! 1110
| 八四二
| 十四
|-
! 1111
| 八四二一
| 十五
 
|}
-->
 
[[自然言語]]では、このような命数法は[[パプアニューギニア]]の[[メルパ語]]<ref>{{Citation|title=Ethnologue: Languages of the World|year=2005|url=http://www.ethnologue.com/show_language.asp?code=med|contribution=Melpa|edition=15|editor-last=Gordon|editor-first=Raymond G., Jr.|accessdate=2008-03-12}}</ref> (Melpa) でのみ知られている<ref name="Lean">{{Cite book|last=Lean|author=|first=Glendon Angove|title=Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania|url=http://www.uog.ac.pg/glec/thesis/thesis.htm|date=|year=1992|publisher=Ph.D. thesis, Papua New Guinea University of Technology|chapter=TALLIES AND 2-CYCLE SYSTEMS|chapterurl=https://web.archive.org/web/20160304132322/http://www.uog.ac.pg/glec/thesis/ch2web/ch2.htm|archiveurl=https://web.archive.org/web/20070905170848/http://www.uog.ac.pg/glec/thesis/thesis.htm|archivedate=2007年9月5日|deadlinkdate=2017年9月}}</ref>。
 
「https://ja.wikipedia.org/wiki/二進法」から取得