「真近点角」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
a better svg |
離心近点離角との関係を中心に加筆 |
||
1行目:
[[画像:Diagram Anomalies Kepler orbit.svg|lang=ja|left|300px]]
'''真近点角'''（しんきんてんかく、true anomaly）とは、[[天文学]]・[[天体力学]]において、[[ケプラーの法則]]に従う[[軌道 (力学)|軌道]]運動を行う質点 (天体)
真近点離角 ''f'' は、主星と軌道の[[近点・遠点|近点]]がなす半直線 (つまり[[ルンゲ＝レンツベクトル|ラプラス・ルンゲ・レンツベクトル]]) と主星と天体を結ぶ半直線 (つまり[[位置|位置ベクトル]]) がなす角として定義される。つまり、左図において
:<math>r = \frac{ a ( 1 - e^2 ) }{ 1 + e \cos f }</math>
という形に表示することができる<ref>{{天文学辞典 |url-name=eccentric-anomaly |title=離心近点角}}</ref>。ここに ''a'' は[[長半径|軌道長半径]]、''e'' は[[離心率]]である。
{{clear}}
== 他の離角との関係 ==
真近点角はその時間依存性および動径 ''r'' との関係がともに複雑であるため、種々の計算の際には[[離心近点角]] ''E'' を用いる方が便利である。これは真近点角 ''f'' と
:<math>\tan \frac{ f }{ 2 } = \sqrt{ \frac{ 1 + e }{ 1 - e } } \tan \frac{ E }{ 2 }</math>
という関係にあるが、この等式は <math>\beta = \frac{ 1 }{ e } \left( 1 - \sqrt{ 1 - e^2 } \right)</math> を用いて
:<math>f = E + \sum_{s = 1}^\infty \frac{ 2 }{ s } \beta^s \sin s E = E + 2 \left( \beta \sin E + \frac{ \beta^2 }{ 2 } \sin 2 E + \frac{ \beta^3 }{ 3 } \sin 3 E + \frac{ \beta^4 }{ 4 } \sin 4 E + \cdots \right)</math>
という級数の形に書き直すことができる<ref>Brouwer & Clemence, ''Methods of Celestial Mechanics'', Academic Press, New York and London, 1961, {{ISBN2|978-1483212357}}. pp. 62-63.</ref>。この級数により、天体の離心近点角 ''E'' が求まっているならば真近点角 ''f'' を計算することができる。
あるいは、離心近点角 ''E'' と[[平均近点角]] ''M'' の関係は[[ケプラーの方程式|ケプラー方程式]]を解くことにより求まるが、それを真近点角 ''f'' と平均近点角 ''M'' による[[フーリエ級数]]表示に書き直すと
:<math>f = M + 2 e \sin M + \frac{ 5 }{ 4 } e^2 \sin 2 M + e^3 \left( \frac{ 13 }{ 12 } \sin 3 M - \frac{ 1 }{ 4 } \sin M \right)
+ e^4 \left( \frac{ 103 }{ 96 } \sin 4 M - \frac{ 11 }{ 24 } \sin 2 M \right)
+ e^5 \left( \frac{ 1097 }{ 960 } \sin 5 M - \frac{ 43 }{ 64 } \sin 3 M + \frac{ 5 }{ 96 } \sin M \right)
+ e^6 \left( \frac{ 1223 }{ 960 } \sin 6 M - \frac{ 451 }{ 480 } \sin 4 M - \frac{ 11 }{ 24 } \sin 2 M \right) + \cdots</math>
となる<ref>Brouwer & Clemence, ''Methods of Celestial Mechanics'', Academic Press, New York and London, 1961, {{ISBN2|978-1483212357}}. pp. 77.</ref>。
== 脚注 ==
{{Reflist}}
== 関連項目 ==
11 ⟶ 30行目:
{{DEFAULTSORT:しんきんてんかく}}
[[Category:位置天文学]]
[[Category:天体力学]]
{{astro-stub}}
| |||