「コーシー＝シュワルツの不等式」の版間の差分

コーシー＝シュワルツの不等式 (編集)

2020年1月8日 (水) 16:07時点における版

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→‎定理の内容といくつかの事実
''x'' や ''y'' が[[実数|実]]または[[複素数|複素]][[内積空間]] <math>(X,\langle \cdot,\cdot\rangle)</math> の元であるとき、シュワルツの不等式は次のように述べられる：
:<math>|\langle x,y\rangle|^2 \leq \langle x,x\rangle \cdot \langle y,y\rangle.</math>
 
左辺は内積 {{bra-ket|''<math>\langle x''|'',y''}}\rangle</math> の[[絶対値]]の平方である。ここに、等号は ''x'' と ''y'' が[[線型従属]]であるとき、つまり ''x'', ''y'' のいずれか一方が 0 であるか、さもなくば一方が他方の適当なスカラー倍であるときであり、かつそのときに限る。内積の導くノルム <math>\|x\|^2:=\langle x,x\rangle</math> を用いればこれは
 
: <math>|\langle x, y \rangle| \leq \Vert x\Vert\cdot\Vert y\Vert</math>
とも表せる。
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