「完全性」の版間の差分
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[[数理論理学]]における'''完全性'''（かんぜんせい、{{lang-en-short|completeness}}）には二つの意味がある。
#[[形式論理]]体系で恒真である命題が必ず証明できる性質（意味論的完全性）
#形式論理体系で表現可能な任意の文の肯定または否定が証明できる性質（構文論的完全性）
[[クルト・ゲーデル|ゲーデル]]は[[ゲーデルの完全性定理|完全性定理]]によって、一階述語論理におけるどんな理論も'''前者'''の意味で完全であることを証明した。有名な[[ゲーデルの不完全性定理|不完全性定理]]は、自然数論を含む無矛盾で再帰的な理論が'''後者'''の意味では完全な体系に成り得ない事を示している。
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