「完全性」の版間の差分
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[[数理論理学]]に
#[[形式論理]]体系で恒真である命題が必ず証明できる性質（意味論的完全性）▼
# 構文論的完全性: 形式論理体系における理論が「（その理論で用いている言語で表現可能な）どの命題についても、肯定または否定を証明できる」という性質を持つこと
[[クルト・ゲーデル|ゲーデル]]が証明したゲーデルの完全性定理は一階述語論理が'''意味論的完全性'''の意味で完全であるとする。
同じくゲーデルが証明した有名な[[ゲーデルの不完全性定理|不完全性定理]]は、自然数論についてのある理論が '''後者'''の意味では完全ではなく、
完全であるように拡張すること（超越的な操作抜きには）もできないことを示した。現在では不完全性定理は[[ペアノの公理|PA]]など他の自然数論の公理系や自然数論以外の公理系についても証明されており、一定の性質を満たす公理系であれば広く成り立つ定理であると理解されている。
== 関連項目 ==
* [[完備性|完備]] (曖昧さ回避) - complete, completeness は数学の他の分野では
{{math-stub|date=2014年9月}}
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