「四角錐数」の版間の差分

3{{sup|2}} + 4{{sup|2}} = 5{{sup|2}}, 10{{sup|2}} + 11{{sup|2}} + 12{{sup|2}} = 13{{sup|2}} + 14{{sup|2}}, 21{{sup|2}} + 22{{sup|2}} + 23{{sup|2}} + 24{{sup|2}} = 25{{sup|2}} + 26{{sup|2}} + 27{{sup|2}},・・と無限に続く自乗和の等式も同じ名で呼ばれる。上から ''n'' 段目の等式は ''2n'' 番目の[[三角数]]から ''2n + 1'' 個の連続数の自乗項を左辺で ''n + 1'' 個、右辺で ''n'' 個足したものである。左端は1から ''2n'' までの立方和に等しい。中央は ''n'' 番目の三角数の自乗の16倍、即ち矩形数の自乗の4倍である。等式の値は ''n'' 番目の四角錐数の ''12n(n + 1) + 1'' 倍であり、奥行き、幅、高さ等が ''n'', ''n + 1/2 - 1/√6'', ''n + 1/2'', ''n + 1/2 + 1/√6'', ''n + 1'' の[[5次元]]超直方体の超体積の4倍に等しい。この値は1から ''n'' までの立方和の ''16n + 8'' 倍と ''n'' 番目の四角錐数の和にも等しく、1から ''n'' までの4乗和（''n'' 番目の四角錐数の ''{3n(n + 1) - 1}/5'' 倍）の20倍と ''n'' 番目の四角錐数の5倍の和にも等しい。