「三角数」の版間の差分
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*{{math|{{sfrac|1|3}}''T''{{sub|3''n''−1}}}} は全て[[五角数]]であり、{{math|''T''{{sub|2''n''−1}}}} は全て[[六角数]]である。また六角数は全て三角数でもある。
*[[中心つき多角数]]nは、三角数にnをかけて、1を加えた値になっている。
*1 + 2 = 3, 4 + 5 + 6 = 7 + 8, 9 + 10 + 11 + 12 = 13 + 14 + 15,・・と無限に続く足し算の等式は[[ニコロ・フォンタナ・タルタリア#タルタリアの三角形|タルタリアの三角形]]と呼ばれる。上から ''n'' 段目の等式の値は ''n'' 番目の三角数の ''2n + 1'' 倍である。
*3{{sup|2}} + 4{{sup|2}} = 5{{sup|2}}, 10{{sup|2}} + 11{{sup|2}} + 12{{sup|2}} = 13{{sup|2}} + 14{{sup|2}}, 21{{sup|2}} + 22{{sup|2}} + 23{{sup|2}} + 24{{sup|2}} = 25{{sup|2}} + 26{{sup|2}} + 27{{sup|2}},・・と無限に続く自乗和の等式も同じ名で呼ばれる。上から ''n'' 段目の等式は ''2n'' 番目の三角数から ''2n + 1'' 個の連続数の自乗項を左辺で ''n + 1'' 個、右辺で ''n'' 個足したものである。中央は ''n'' 番目の三角数の4倍の自乗である。等式の値は1から ''n'' までの立方和（''n'' 番目の三角数の自乗）の ''16(n + 1/2)'' 倍と ''n'' 番目の[[四角錐数]]の和に等しい。
== 三角数の判定 ==
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