「楕円函数」の版間の差分

[[数学]]の一分野、[[複素解析]]における'''楕円函数'''（だえんかんすう、{{lang-en-short|''elliptic function''}}）は、二方向に[[周期函数|周期]]を持つ[[有理型函数|有理型]]{{仮リンク|二重周期函数|en|doubly periodic function}}のことをいう。歴史的には、楕円函数は[[楕円積分]]の[[逆函数]]として、[[ニールス・アーベル]]によって発見された（楕円積分は[[楕円]]の[[周長]]を求める問題に関連して研究されていたものである）。ことになっている。しかし、元来は、楕円積分の方がそもそも楕円缶数(複素変数でない物を表す為に"缶"を用いた)の逆関数であった。本来の楕円缶数を大雑把に言えば「長半径が1の楕円の弧長に対して、弦の長さ(正弦)、接線の長さ(正接)等を対応させる関数」の事です。特別な場合として、単位円の弧長に対する物が、所謂、三角関数(sin, cos, tan)です。弧長は積分で表されるので、積分は、正弦、正接等に弧長を対応させる物であり、[[楕円積分の方がそもそも楕円缶数の逆関数であった]]のです。逆三角関数は“Arc…”の名で呼ばれる事がその証左となろう(arcは弧の意味)。[["弧長⇒弦や接線" 対応]]は微積分以前にあっただろう。尤も、楕円や双曲線の弧長を扱うには微積分が必要になるので、書き物としては残らなかった。微積分以降具体的な書き物ができて楕円積分も表現できた。200年前の19世紀初頭での数学業界に於ては、こういう事は"常識"であった可能性が高い(或いはこの考えが周期的に巡っていた?)。従って“アーベルの発見”というのはある種正しくないのかもしれない(デカルト辺りからオイラー時代の"正確な"歴史を見る必要があろう)。円の弧長を表す積分は三角関数の逆関数であるように、楕円の弧長を表す積分わ楕円缶数の逆関数であり、「その後複素解析が発展して、二重周期有理型函数の事を表すようになった」というのが真相だろう。