「実効値」の版間の差分

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'''実効値'''(じっこうち、{{lang-en|effective value, root mean square value, '''RMS'''}})は、[[交流]][[電圧|の電圧]]又は[[電流]]の表現方法の一種である。ある[[電気抵抗]]に[[交流]]電圧を加えた場合の1周期における平均[[電力]]と、同じ抵抗に[[直流]]電圧を加えた場合の電力が, 互いに等しくなるときに、この交流電圧と交流電流の実効値はそれぞれ, その直流電圧と直流電流と同じ値であると定義される。交流電力の計算に使用される電圧・電流は、通常は実効値で表示される。
 
== 正弦交流の最大値との関係 ==
''t'' を時刻とする。[[電気抵抗]]を ''R'' [&Omega;]、その両端に加える電圧の瞬時値を ''v''(''t'') [V]、その最大値(振幅)を ''V<sub>m</sub>'' [V]、実効値を ''V<sub>e</sub>'' [V]、流れる電流の瞬時値を ''i''(''t'') [A]、その最大値を ''I''<sub>m</sub> [A]、実効値を ''I''<sub>e</sub> [A]、[[電力#有効電力|電力]]の瞬時値を ''P''(''t'') [W]、その平均値を ''P<sub>R</sub>'' (W)、[[交流]]の[[角速度]](角振動数または角周波数)を ''&omega;'' [rad/s]、周期を ''T'' [s]とする。これらの定義より,
 
<math>i(t) = I_m \sin \omega t</math><br />
これらを[[オームの法則]]<math>v(t) = R i(t)</math>に代入すると, <math>V_m = R I_m</math>を得る。
 
また, 電力は電流と電圧の積であるから,
<math>P(t) = i(t) v(t) = I_m V_m \sin^2 \omega t = R {I_m}^2 \sin^2 \omega t = R {I_m}^2 \frac{1}{2}\left(1 - \cos 2 \omega t\right)</math>
となる。
また、最大値/実効値を波高率という。
 
== 正弦交流の平均値と実効値の関係 ==
正弦交流の電圧と電流のぞれぞれについて, 絶対値の平均を「正弦交流の平均値」という。それぞれを''V''<sub>av</sub> [V], ''I''<sub>av</sub> [A]とする。これらは,電流や電圧の値が正である範囲の半周期にわたってそれぞれを積分し, 半周期 ''T''/2 で割れば求まる:
 
また、実効値/平均値を波形率という。
 
== 非正弦波交流の実効値 ==
一般的な周期的電流波形 <math>i(t) </math> [A] の実効値 <math> I_{rms} </math> [A]を、
 
{{Indent|<math> I_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_0^{T} i(t)^2 dt }</math>}}
 
== 真の実効値表示 ==
 
交流電圧計、交流電流計は、正弦交流では実効値を表示する。しかし厳格には、
デジタル電圧計、電流計では「真の実効値表示」ができる機種で、特に明記することが多い。
 
== 関連項目 ==
 
 
 
==関連項目==
*[[二乗平均平方根]]
*[[交流]] / [[三相交流]] - [[単相交流]] - [[交流回路]]