「岩澤理論」の版間の差分

編集の要約なし
(en:Iwasawa theory 12:45, 5 September 2006 212.242.214.61 の版より訳。訳者が肝心なことを理解していないのでゴミ訳だと思う。)
 
 
:The motivation here was undoubtedly that the ''p''-torsion in the ideal class group of K had already been identified by Kummer as the main obstruction to the direct proof of Fermat's last theorem. Iwasawa's originality was to go 'off to infinity' in a novel direction.
ここでの動機というのは、''K'' のイデアル類群の ''p'' 部分こそが[[フェルマーの最終定理]]の直接証明における主要な障害となっている、ということが[[エルンスト・クンマー|クンマー]]によって既に特定されていたということによるものである。岩澤の独自性は、「無限大に飛ばす」という新しい着想にあった。
 
:In fact I is a module over the group ring '''Z'''<sub>''p''</sub>[&Gamma;]. This is a well-behaved ring ([[Regular local ring|regular]] and two-dimensional), meaning that it is quite possible to classify modules over it, in a way that is not too coarse.
 
: From this beginning, in the 1950s, a substantial theory has been built up. A fundamental connection was noticed between the module theory, and the p-adic L-functions that were defined in the 1960s by Kubota and Leopoldt. The latter begin from the Bernoulli numbers, and use interpolation to define p-adic analogues of the Dirichlet L-functions. It became clear that the theory had prospects of moving ahead finally from Kummer's century-old results on regular primes.
理論の創始された1950年代には、かなりの理論が構築されていき、[[久保田富雄|久保田]]やレオポルド (Leopoldt) が1960年代に考案した[[p進L関数| ''p''-進 L 関数]]の理論が、岩澤の加群の理論に基本的に結び付けられた。''p'' 進 L 関数は、ベルヌイ数から始めて補間法を用いて定義される、ディリクレの L 関数の ''p''-進の類似物である。最終的に、クンマーによる[[正則素数]]に関する結果から世紀を隔てて、フェルマーの最終定理の前進する見通しが立ったことが明らかとなった。
 
:The '''main conjecture of Iwasawa theory''' was formulated as an assertion that two methods of defining p-adic L-functions (by module theory, by interpolation) should coincide, as far as that was well-defined. This was eventually proved by Barry Mazur and Andrew Wiles for '''Q''', and for all totally real number fields by Andrew Wiles.
'''岩澤主予想'''は、(加群の理論と補間法の)二種類の方法で定義される ''p''-進 L 関数は(それが定義可能な限りは)一致するはずであるという形で定式化された。この予想は結果としては、[[バリー・マズメイザ]] (Barry Mazur) と[[アンドリューワイルズ]]によって[[有理数|有理数体]] '''Q''' の場合に、またやはりアンドリューワイルズによって任意の[[総実数体]]の場合に証明された。
 
== 参考文献 ==
匿名利用者