「循環 (流体力学)」の版間の差分

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{{連続体力学}}
[[流体力学]]における'''循環''' (じゅんかん、{{lang-en-short|circulation}}) とは[[閉曲線]]上での[[流体]]の[[速度]]の[[線積分]]である。循環は {{Mvar|Γ}} と表されることが多い。[[渦]]の強さを表し、[[非粘性]][[バロトロピック流体]]の[[保存力|保存外力]]下では流れにそって保存する。
 
閉曲線 {{Math|C}} に沿った循環 {{Mvar|Γ}} は、流体の速度を {{Mvar|'''v'''}} 、曲線の微小線要素[[ベクトル]]を {{Math|d'''''l'''''}} として、線積分
:<math>
{\it\Gamma}=\oint_\mathrm C \boldsymbol{v} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{l}
| author=巽友正
| title=流体力学
| publisher=[[培風館]]
| edition=1982年 4月15日初版発行
| isbn=456302421X
=\int_\mathrm S \boldsymbol{\omega} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{S}
\end{align}</math>
ただし、積分経路 {{Math|C}} は閉曲線であるだけでなく、[[面積要素]] {{Math|S}} の境界 {{Math|1=C = ∂S}} でなければいけない。ここで
:<math>\boldsymbol{\omega} = \nabla\times\boldsymbol{v} = \boldsymbol{\mathsf{rot}}\, \boldsymbol{v}</math>
は渦度である。<!--渦度とは微小なループに囲まれた単位面積あたりの循環に等価である。-->
| author=今井功
| title=流体力学(前編)
| publisher=[[裳華房]]
| edition=1973年11月25日発行
| isbn=4785323140
}}
</ref>」
* [[ラグランジュの渦定理]] 「非粘性バロトロピック流体の保存外力下での流れにおいて、渦は[[不生不滅]]である<ref name="今井"/>。」
 
== 循環と揚力 ==
[[フレデリック・ランチェスター]]、{{仮リンク|[[ティン・ィルヘルム・クッタ|en|Martin Wilhelm Kutta}}]]、そして、[[ニコライ・ジュコーフスキー]]らがそれぞれ独立に、循環の概念を使って[[揚力]]を説明した<ref name="kundu">
{{cite book
| author1=P.K. Kundu
</ref>。
 
[[非粘性流体]]の二次元非回転非圧縮流れにおいて、水平方向({{Mvar|x}} 方向)に一様な速度 {{Mvar|U}} の流れを考える。奥行き方向単位長さあたりの物体にかかる力の鉛直成分({{Mvar|y}} 成分)、すなわち、[[揚力]] {{Mvar|L}} は物体を囲む閉曲線に沿った循環 {{Mvar|Γ}} と流体の[[密度]] {{Mvar|ρ}} とを使って
:<math>
L = -\rho U {\it\Gamma}
</math>
で表される。これは[[クッタ・ジュコーフスキーの定理]]と呼ばれる<ref name="kundu"/>。
 
== 出典 ==
{{reflist}}
 
== 関連項目 ==
* {{仮リンク|ヘルムホルツの渦定理|en|Helmholtz's theorems}}
* [[ラグランジュの渦定理]]
== 出典 ==
{{reflist}}
 
{{DEFAULTSORT:しゆんかん}}
[[Category:うず]]
[[Category:流体力学]]