「写像12相」の版間の差分

lk
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(lk)
関数の3つの条件と4つの同値関係は、{{math|1=3 × 4 = 12}}通りに組み合わせることができる。
 
関数の同値類を数え上げる12種の問題は、各々は同じ難易度ではなく、また、それらを解くための1つの体系的な方法は存在しない。12種の問題の内、2つの問題は自明(同値類の数は0または1)であり、5つの問題は''n''と''x''の乗法的な公式によって解が与えられる。残る5つの問題は組合せに関わりのある関数([[スターリング数]]、[[自然数の分割]]など)によって解が与えられる。
 
== 観点 ==
|-
| {{math|1=S<sub>''x''</sub> ∘ ''f'' ∘ S<sub>''n''</sub>}}
| [[#case fnx|partition of ''n'' into ≤ ''x'' parts <br><math>p_x(n+x)</math>]]<br>[[自然数の分割]]
| [[#case inx|partition of ''n'' into ≤ ''x'' parts 1 <br><math>[n\leq x]</math>]]<br>( 0 又は 1)
| [[#case snx|partition of ''n'' into ''x'' parts <br><math>p_x(n)</math>]]<br>[[自然数の分割]]
|}
 
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