「虚数単位」の版間の差分

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;虚数単位の累乗
:<math>i^{\,n} = \begin{cases}
-i,1 & &\text{if }n\equiv3equiv0\pmod4\\
\begin{cases}
1,i & &\text{if }n\equiv0equiv1\pmod4\\
i,-1 & \text{if }n\equiv1equiv2\pmod4\\
-1,i & \text{if }n\equiv2equiv3\pmod4\\
\end{cases}</math>
-i, & \text{if }n\equiv3\pmod4
:虚数単位 {{mvar|i}} は、{{math|'''C'''}} 上の[[作用 (数学)|作用]]としては[[複素数平面]]上での原点中心の {{math|90°}} 回転に当たる。
\end{cases}
</math>
::このことから × ''i'' は[[複素平面]]における90°の回転、 × ''i''{{sup|2}} は[[点対称]]移動、 × ''i''{{sup|3}} は270°の回転を表している。同様に ÷ ''i'' は &minus;90°の回転を表しこれは × (&minus; ''i'') と同値である。
 
:[[Iのi乗|虚数単位の虚数単位乗]]
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;虚数単位の平方根
[[画像:Imaginary2Root.svg|200px|thumb|複素平面上における2つの{{mvar|i}}の平方根 {{math|{{sqrt|''i''}}}} の複素数平面上における点]]
:<math>\sqrt{i} = \pm \frac{\sqrt{2}}2 (1 + i) = \pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}</math>
 
;虚数単位の立方根
[[画像:Imaginary3Root.svg|200px|thumb|複素平面上における3つ{{mvar|i}}立方根{{mvar|i}}の立方根 {{math|{{radic|''i''|3}}}} の複素数平面上における点]]
:<math>-i\,,\,\pm\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}</math>