「複素数」の版間の差分
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[[数学]]における'''複素数'''（ふくそすう、{{lang-en-short|''complex number''}}）とは、2つの[[実数]] {{math2|''a'', ''b''}} と'''[[虚数単位]]''' {{math2|''i'' {{=}} {{sqrt|−1}}}} を用いて
:{{math|1=''z'' = ''a'' + ''bi''}}
と表すことのできる[[数]]のことである{{efn|{{要出典範囲|1=複素数は元々、[[単位]]の異なる数の組み合わせで書かれる数のことを指す言葉であり、この場合は {{math|1}} を単位（素）とする実数と {{mvar|i}} を単位とする数の和で表されているために「複数の要素を組み合わせたもの」という意味で複素数という言葉が用いられるようになった。|date=2016-05}}}}。
{{math2|1, ''i''}} は実数[[可換体|体]]上[[線型独立]]であり、複素数は、係数体を実数とする、{{math2|1, ''i''}} の[[線型結合]]（[[二元数]]：実数体上の二次拡大環の元）である。 複素数全体からなる集合を、太字の {{math|'''C'''}} あるいは[[黒板太字]]で {{math|ℂ}} と表す。{{math|'''C'''}} は[[可換体]]である。[[体論]]の観点からは、複素数体 {{math|'''C'''}} は、実数体 {{math|'''R'''}} に {{math|{{sqrt|−1}}}} を添加して得られる[[体の拡大|拡大体]]である。[[代数学の基本定理]]により、複素数体は[[代数的閉体]]である。
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