「オイラーの公式」の版間の差分

m
z = reθ -> z = reiθ
(「sfn」。)
m (z = reθ -> z = reiθ)
この公式は複素解析をはじめとする純粋数学の様々な分野や、[[電気工学]]・[[物理学]]などで現れる微分方程式の解析において重要な役割を演じる。物理学者の[[リチャード・ファインマン]]はこの公式を評して''「我々の至宝」かつ「すべての数学のなかでもっとも素晴らしい公式」'' {{sfn|リチャード・ファインマン|1977|pp=294, 307}}{{sfn|吉田武|2010}}だと述べている。
 
オイラーの公式は、複素数の極形式を簡明な表示に導く。すなわち、複素数の極形式 {{math2|''z'' {{=}} ''r''(cos ''θ'' + ''i'' sin ''θ'')}} は {{math2|''z'' {{=}} ''re{{sup|θ}}''}} に等しい。また、特に、{{math2|''θ'' {{=}} {{π}}}} のとき、
:<math>e^{i\pi} +1=0</math>
が導かれる。この関係式は'''[[オイラーの等式]]''' {{en|(Euler's identity)}} と呼ばれる。
1

回編集