「正則行列」の版間の差分

== 定義 ==
{{mvar|n}} 次[[単位行列]]を {{mvar|E{{sub|n}}}} や {{mvar|E}} で表す。
[[可換体|]]の元を成分にもつ {{mvar|n}} 次[[正方行列]] {{mvar|A}} に対して、
:<math>AB = E = BA</math>
を満たす {{mvar|n}} 次[[正方行列]] {{mvar|B}} が存在するとき、{{mvar|A}} は {{mvar|n}} 次'''正則行列'''、あるいは単に'''正則'''であるという。{{mvar|A}} が正則ならば上の性質を満たす {{mvar|B}} は一意に定まる。
これを {{mvar|A}} の'''逆行列'''(ぎゃくぎょうれつ、{{lang-en-short|inverse matrix}})と呼び、{{math|''A''{{sup|&minus;1}}}} と表す{{Sfn|斎藤|1966|p=41}}。
 
(なお {{mvar|A}} が正方行列でなくても正則の概念を次のように定義出来る:
「 {{mvar|A}} が{{mvar|m×n}}行列のとき、<math>AB = E_m</math>かつ<math>BA = E_n</math>を成立させる{{mvar|n×m}}行列 {{mvar|B}}が存在するとき {{mvar|A}}を正則という」。
しかしこのとき<math>\max\{m,n\}=\max\{rank E_m,rank E_n\}=\max\{rank AB,rank BA\}\leq rank A\leq \min\{m,n\}</math>より<math>m=n</math>となるので結局正則行列ならば正方行列なのである)
 
== 例 ==
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