「最小作用の原理」の版間の差分

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'''最小作用の原理'''(さいしょうさようのげんり、{{lang-en-short|principle of least action}})は、[[物理学]]における基本原理の一つで、特に[[解析力学]]の構成において、その基礎付けを与える[[動力学]]の[[原理]]である。最小作用の原理に従って、[[力学系]]の[[運動 (物理学)|運動]](時間発展)は、[[作用 (物理学)|作用]]と呼ばれる[[汎関数]]を最小にするような[[軌道 (力学)|軌道]]に沿って実現される(実際には「最小」になるとは限らず、仮想的な軌道の変化についての(第一)変分が零になる、すなわち「極値(停留)」をとるということなのであるが、既に「最小作用の法則(原理)」は歴史的な名称として定着してしまっているのであり、現代的には変分原理(variational principle)という方がより適切である)
 
物理学における最大の指導原理の一つであり、[[電磁気学]]における[[マクスウェルの方程式]]や[[相対性理論]]における[[アインシュタイン方程式]]ですら、対応する作用の極小条件から導かれる。また、[[量子力学]]においても、この法則そのものは、[[ファインマン]]の[[経路積分]]の考え方によって理解できる。物体は運動において様々な運動経路(軌道)をとる事が可能であるが、作用積分が[[極値]]([[鞍点]]値)をとる(すなわち最小作用の原理を満たす)経路が最も量子力学的な[[確率密度]]が高くなる事が知られている。
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