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28行目: == 必要十分条件 == 二つの条件 ''p'' 、''q'' に対して、「 ''p'' を満たすものは全て ''q'' も満たす」というとき、「 ''p'' は ''q'' である為の'''十分条件'''である」あるいは「 ''q'' は ''p'' である為の'''必要条件'''である」という。また、「 ''p'' は ''q'' である為の十分条件であり、''q'' は ''p'' である為の十分条件である」というとき、「 ''p'' は ''q'' である為の'''必要十分条件'''である」あるいは「 ''p'' と ''q'' とは'''同値'''である」という。また、「 ''p'' は ''q'' である為の十分条件であり、''q'' は ''p'' である為の十分条件である」というとき、「 ''p'' は ''q'' である為の'''必要十分条件'''である」あるいは「 ''p'' と ''q'' とは'''同値'''である」という。 '''例 1'''　　自然数変数 ''n'' についての条件 ''p''(''n''), ''q''(''n'') を次のように定める。▼ ===例 1=== ▲~~'''例 1'''~~　　自然数変数 ''n'' についての条件 ''p''(''n''), ''q''(''n'') を次のように定める。 * ''p''(''n'')： ''n'' > 10 * ''q''(''n'')： 2''n'' > 20 そのとき、''p''(''n'') は ''q''(''n'') である為の必要十分条件である。すなわち、''n'' > 10 は 2''n'' > 20 である為の必要十分条件である。 ===例 2=== ~~'''例 2'''~~　　実数変数 ''x'' についての条件 ''p''(''x''), ''q''(''x'') を次のように定める。 * ''p''(''x'')： ''x'' > 0 * ''q''(''x'')： ''x''<sup>2</sup> > 0 そのとき、''p''(''x'') は ''q''(''x'') である為の十分条件である。しかし、−1 は ''q''(''x'') を満たすが ''ｐ''(''x'') を満たさないので、「''q''(''x'') を満たす実数は全て ''p''(''x'') を満たす」とはいえない。よって、''q''(''x'') は ''p''(''x'') である為の十分条件ではない。従って、''p''(''x'') は ''q''(''x'') である為の必要十分条件ではない。 ===例 3=== ~~'''例 3'''~~　　￢、⇔ を論理演算とし、命題変数 ''A'' 、''B'' についての条件 ''p''(''A'', ''B''), ''q''(''A'', ''B'') を次のように定める。 ( ￢は集合 { 真、偽 } から集合 { 真、偽 } への 1 つの写像である。⇔ は { 真、偽 }×{ 真、偽 } から { 真、偽 } への 1 つの写像である。''A'' 、''B'' は { 真、偽 } の元の変数である。) * ''p''(''A'', ''B'')：￢( ''A'' ⇔''B'' ) = 真 * ''q''(''A'', ''B'')： ( ￢''A'' )⇔''B'' = 真

「同値」の版間の差分