「絶対値」の版間の差分

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* [[偶函数|偶性]]: {{math|1={{abs|−''a''}} = {{abs|''a''}}.}}
* [[劣加法的函数|劣加法性]]: {{math|{{abs|''a'' + ''b''}} ≤ {{abs|''a''}} + {{abs|''b''}}.}}
などが成立する。

これは[[距離函数]]が満たす性質と対応する(後述)。

また、
* [[冪等性]]: {{math|{{abs| {{abs|''a''}} }} {{=}} {{abs|''a''}}. }}
* [[乗法的写像|乗法性]]: {{math|1={{abs|''ab''}} = {{abs|''a''}}⋅{{abs|''b''}}.}}
などの性質が成り立つ。

実数の絶対値に関して、
:<math>|a| \le b \iff -b \le a \le b</math>
:<math>|a| \ge b \iff a \le -b \lor b \le a</math>
絶対値を含む[[不等式]]を扱うのに有用である。

例えば、{{math|{{abs|''x'' - 3}} ≤ 9 ⇔ &minus;9 ≤ ''x'' &minus; 3 ≤ 9 ⇔ &minus;6 ≤ ''x'' ≤ 12}} などとできる。
 
== 絶対値函数 ==