「ベクトル場」の版間の差分

多様体 ''M'' に[[リーマン計量]] ''g'' が与えられているとする。''f'' が ''M'' 上の[[微分]]可能関数のとき、<math>g(Y, \operatorname{grad} f) = Y(f)</math> で特徴づけられるようなベクトル場 grad ''f'' を考えることができるが、これは（''g'' に関する）[[勾配 (ベクトル解析)|勾配]] grad ''f'' とよばれる。

 

{{Indent|<math>\operatorname{div}\,\boldsymbol{X} = \nabla\cdot\boldsymbol{X}

:=\frac{\partial X_1}{\partial x}