「二重平方数」の版間の差分

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== 性質 ==
 
四乗数 ''n''<sup>4</sup> は (''n''<sup>2</sup>)<sup>2</sup> と変形されるため全て[[平方数]]である。
 
一般に ''p'' を素数とすると ''p''<sup>4</sup> は 1, ''p'', ''p''<sup>2</sup>, ''p''<sup>3</sup>, ''p''<sup>4</sup> の5つの約数を持つ。例えば 2<sup>4</sup> の約数は 1(=2<sup>0</sup>), 2(=2<sup>1</sup>), 4(=2<sup>2</sup>), 8(=2<sup>3</sup>), 16(=2<sup>4</sup>) の5つである。逆に、[[約数]]をちょうど5つ持つ自然数は[[素数]]の四乗である。
 
日本語で用いられる[[10000|一万]]、[[100000000|一億]]、[[1000000000000|一兆]]などの数詞がす数は 10<sup>4''n''</sup> = (10<sup>''n''</sup>)<sup>4</sup> より全て四乗数である。
 
四乗数の下2桁は、十進法では 00, 01, 16, 21, 25, 36, 41, 56, 61, 76, 81, 96 の12通りの内いずれかである。一般の記数法については後述する。
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四乗数の[[逆数]]の[[総和]]は
<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} = \frac{\pi^4}{90}</math>
である。{{main2|[[リーマンゼータ函数]]の特殊値を参照)}}
 
四乗数の列の第3[[階差数列]]は公差 {{math|24}} の[[等差数列]]であり、第4階差数列は定数列 {{math|24}}である。したがって四乗数の列は4階等差数列である。
 
全ての自然数は高々19個の四乗数の和で表すことができる。また十分大きな自然数は高々16個の四乗数の和として表すことができる。(→{{main|[[ウェアリングの問題]]}}
 
=== 記数法ごとの末尾の特徴 ===