「五乗数」の版間の差分

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五乗数の列の第4[[階差数列]]は公差 {{math|120}} の[[等差数列]]であり、第5階差数列は定数列 {{math|120}}である。したがって五乗数の列は5階等差数列である。
 
[[アーベル–ルフィニの定理]]によれば、[[未知数]]の5乗を最大の冪乗とする[[代数方程式]]の解に対する一般的な代数式([[冪根]]で表される式)は存在しない。5乗は、これが当てはまる最低の冪指数である。{{main|[[五次方程式]]|{{仮リンク|六次方程式|en|sextic equation}}|{{仮リンク|七次方程式|en|septic equation}}を参照。}}
 
5乗は、''k'' − 1 個の ''k'' 乗数の和を1個の ''k'' 乗数で表すことができる冪指数 ''k'' のうちの1つで(もう1つは4乗)、[[オイラー予想]]に反例を与える。具体的には、以下の例がある。
 
具体的には、以下の例がある。
 
:{{math|27<sup>5</sup> + 84<sup>5</sup> + 110<sup>5</sup> + 133<sup>5</sup> {{=}} 144<sup>5</sup>}} (Lander & Parkin, 1966)<ref>{{cite journal |last1=Lander |first1=L. J. |last2=Parkin |first2=T. R. |year=1966 |title=Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers |journal=Bull. Amer. Math. Soc. |doi=10.1090/S0002-9904-1966-11654-3 |volume=72 |issue=6 |page=1079}}</ref>