「有理数」の版間の差分

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==概要==
有理数を[[十進法]]などの[[位取り記数法]]を用いて[[小数]]表示した場合では、どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず[[有限小数]]または[[循環小数]]のいずれかとなる(もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の基数では循環小数となったりすること、あるいはその逆になることはある)。同様に、有理数は必ず[[連分数|有限正則連分数展開]]を持つ。
 
有理数全体のつくる集合はしばしば、太字の '''Q''' で表す。これは最初にイタリア人[[数学者]]の[[ジュゼッペ・ペアノ|ペアノ]]によって1895年に「[[商]]」(''{{lang-en-short|quotient}}'')を意味する{{lang-it|''[[wikt:quoziente|quoziente]]'' }}に因んで表記された<ref name="Baudet2005-124">[[Jean C. Baudet]] (2005), ''Mathématique et Vérité. Une philosophie du nombre'', Paris, éd. L'Harmattan, coll. « Ouverture philosophique », ISBN 978-2-296-39195-6, partie « Mais c'est quoi, un nombre ? », chap. « Les ensembles de nombres », note 11, p. [http://books.google.fr/books?id=M-eZiehB1HsC&output=html&q=%22Peano+en+1895+de+l%27italien+quoziente%22&pg=PA124 124] : « L'ensemble des nombres rationnels est généralement désigné par la lettre Q. [...] Notation proposée par Giuseppe Peano en 1895, de l'italien ''quoziente'' (quotient). »</ref>。手書きするときなどには Q に縦棒を一本加えた文字にするため、書籍等で[[黒板太字]]と言われる書体で <math>\mathbb{Q}</math> を使うこともある。すなわち、