「ツォルンの補題」の版間の差分

抽象的な外観をしているが、大変有用な定理でもある。特に代数学においてしばしば用いられる。この定理から、例えば「全ての[[ベクトル空間]]は基底を持つ」という定理を以下のようにして簡単に証明することができる。ベクトル空間 ''V'' が任意に与えられたとき、''V'' の[[一次独立]]な部分集合全体の集合 X は、包含関係 ⊂ を順序と考えて帰納的順序集合である。これの極大元の存在がツォルンの補題で示されるが、この極大元が ''V'' の[[基底]]と

なっている。この証明を選択公理を直接に適用して行うのは難しい。

 

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