「完全不連結空間」の版間の差分

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==不連結空間を構成==
{{mvar|X}} を任意の位相空間とする。関係 ~ を {{math|''x'' ~ ''y''}} ⇔ {{math|''y'' &isin; conn&thinsp;(''x'')}} によって定める。({{math|conn&thinsp;(''x'')}} は {{mvar|x}} を含む最大の連結部分集合を表す。)これは明らかに同値関係である。{{math|''X''&thinsp;/&thinsp;~}} に[[商位相空間|商位相]]、すなわち、写像 <math>m\colon x\mapsto \mathrm{conn}(x)</math> が連続になる最も細かい位相を与える。少し考えれば {{math|''X''&thinsp;/&thinsp;~}} が完全不連結であることが分かる。さらに次の[[普遍性]]が成り立つ。<math>f \colon X\to Y</math> が完全不連結空間への連続写像であれば、一意的な連続写像 <math>\breve{f}\colon(X/\sim)\rightarrow Y</math> によって <math>f=\breve{f}\circ m</math> と分解する。
 
== 参考文献 ==