「小行列式」の版間の差分

==小行列式と余因子の応用==
 
=== 行列式の余因子展開 ===
{{main|余因子展開}}
余因子は行列式の展開の[[余因子展開|ラプラスの公式]]において顕著に主役を演じるこれは次数が大きい行列の行列式を次数が小さい行列の行列式で計算する手法である。任意の {{mathmvar|''n'' ×}}次正方行列 {{math2|''nA'' {{=}} 行列 {{math|(''a{{sub|ij}}'')}} が与えられると,{{mvar|A}} の行列式 {{math|det(''A'')}} は行列の任意の行か列の余因子にそこの成分を掛けたものの[[総]]に等て書ことができ言い換えると,第 {{mvar|j}} 列に沿った余因子展開は
:<math>\ \det(\mathbf A) = a_{1j}C_{1j} + a_{2j}C_{2j} + a_{3j}C_{3j} + \dotsb + a_{nj}C_{nj} = \sum_textstyle\sum\limits_{i=1}^{n} a_{ij} C_{ij} </math>
 
であり第 {{mvar|i}} 行に沿った余因子展開は
:<math>\ \det(\mathbf A) = a_{1j}C_{1j} + a_{2j}C_{2j} + a_{3j}C_{3j} + \dotsb + a_{nj}C_{nj} = \sum_{i=1}^{n} a_{ij} C_{ij} </math>
:<math>\ \det(\mathbf A) = a_{i1}C_{i1} + a_{i2}C_{i2} + a_{i3}C_{i3} + ... + a_{in}C_{in} = \sum_textstyle\sum\limits_{j=1}^{n} a_{ij} C_{ij} </math>
 
である
であり,第 {{mvar|i}} 行に沿った余因子展開は
 
:<math>\ \det(\mathbf A) = a_{i1}C_{i1} + a_{i2}C_{i2} + a_{i3}C_{i3} + ... + a_{in}C_{in} = \sum_{j=1}^{n} a_{ij} C_{ij} </math>
 
である.
 
===逆行列===
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