「ヤコビ行列」の版間の差分

{{mvar|D}} を {{mvar|n}} 次元[[ユークリッド空間]] {{math|'''R'''{{sup|''n''}}}} の[[開集合]]とし、{{mvar|f}} を {{mvar|D}} 上で定義され、{{math|'''R'''{{sup|''m''}}}} に値を取る [[Ck級|{{math|''C''{{sup|1}}}} 級]][[写像|関数]]とする。

点 {{math|''p'' ∈ ''D''}} における {{mvar|f}} の'''ヤコビ行列'''は、

\cfrac{\partial f_1}{\partial x_1}(p) & \cdots & \cfrac{\partial f_1}{\partial x_n}(p) \\

\vdots & \ddots & \vdots \\

\cfrac{\partial f_m}{\partial x_1}(p) & \cdots & \cfrac{\partial f_m}{\partial x_n}(p)

なる {{mvar|''m'' × ''n''}} 行列をいう。これをしばしば {{math|''J{{ind|f}}''(''p'')}} や {{math|''Df''(''p'')}} あるいは {{math|1={{sfrac|∂''f''|∂''x''}} = {{sfrac|∂(''f''{{ind|1}}, …, ''f''{{ind|''m''}})|∂(''x''{{ind|1}}, …, ''x''{{ind|''n''}})}}}}, {{math|1={{sfrac|''Df''|''Dx''}} = {{sfrac|''D''(''f''{{ind|1}}, …, ''f''{{ind|''m''}})|''D''(''x''{{ind|1}}, …, ''x''{{ind|''n''}})}}}} などと表す。