「連続 (数学)」の版間の差分

{{Dablink|[[実数直線]]（あるいは実数直線内の[[区間 (数学)|区間]]）が{{仮リンク|デデキント完備|label=順序完備|en|Dedekind completeness}}であること（即ち、[[連続体 (集合論)|'''連続'''体]]を成すこと）を、歴史的経緯から「[[実数の連続性|実数の'''連続性''']]」と呼ぶことがあるが、本項に言でいう「連続性」と混同してはならない。この連続性は実数全体が[[絶対値]]に関して成なす距離空間が[[完備距離空間|コーシー'''完備''']]であることと同値である。また実数直線内の区間が全て[[連結空間|'''連結''']]となることとも言い換えられる。}}

| 参照方法 = 2019年6月7日 (金) 14:20 (UTC)-06

| 単一の出典 = 2019年6月7日 (金) 14:20 (UTC)-06

[[数学]]において、'''連続'''（れんぞく、{{Lang-en-short|''continuous''}}）および'''連続性'''（れんぞくせい、{{Lang-en-short|''continuity''|links=no}}）とは、いくら拡大しても近くにあって差点の[[集合]]が無切れていないことを示表す概念である。それの厳密な定義は[[極限]]概念であによって定式化される。数学における連続の概念は、[[位相空間]]のあいだ間の[[写像]]について拡張され、[[開集合や極限]]などといった位相的な概念を一定の方法でたも保つという条件によって連続性の概念が定められる。これは異なる位相空間のあいだ間の関係を表す最も基本的な枠組みである{{Efn2|日常語としては「連続」が「切れずに繋がっている」という意味で使われることがあるが、位相空間の性質として「切れずに繋がっている」ということを表す概念は「[[連結空間|連結]]性」である。事実として「連結[[定義域|領域]]の連続像は必ず連結」であり、従って連結な定義域を持つ連続函数の[[グラフ (函数)|グラフ]]は文字通り「切れずに繋がっている」ことになるが、それは連続性の本質ではない。}}。

*[[微分可能性]]a