「対称行列」の版間の差分
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== 対称化可能行列 ==
{{see also|[[交代行列#歪対称化可能行列|歪対称化可能行列]]}}
{{mvar|n}} 次正方行列 ''A'' が'''対称化可能''' (''symmetrizable'') とは、正則[[対角行列]] ''D'' および対称行列 ''S'' で {{nowrap|1=''A'' = ''DS''}} となるものが存在するときに言う{{sfn|Kac|1990|p=16}}。対称化可能行列の転置も対称化可能であることは、{{nowrap|1=(''DS'')<sup>T</sup> = ''D''<sup>−1</sup>(''DSD'')<sup>T</sup>}} からわかる{{sfn|Kac|1990|p={{google books quote|id=kuEjSb9teJwC|page=41|41}}}}。行列 {{nowrap|1=''A'' = (''a<sub>ij</sub>'')}} が対称化可能となる必要十分条件は、以下の条件
* <math>a_{ij} = 0 \implies a_{ji}=0\qquad (1 \le \forall i \le \forall j \le n)</math>
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