「線型写像」の版間の差分
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m →行列表現: a_1、a_2、…の定義がありませんでしたので追加するなど、読みやすくしました。 |
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成分を体 {{mathbf|𝕂}} にもつ {{mvar|m}} 行 {{mvar|n}} 列の行列を{{mvar|A}} とするとき、{{math|1=''f''('''x''') = ''A'''''x''' ('''x''' ∈ {{mathbf|𝕂}}<sup>''n''</sup>)}} は[[数ベクトル空間]] {{math|{{mathbf|𝕂}}<sup>''n''</sup>}} から {{math|{{mathbf|𝕂}}<sup>''m''</sup>}} への {{mathbf|𝕂}}-線型写像を定める。これとは逆に、{{mvar|V}} と {{mvar|W}} が有限[[次元]]のベクトル空間で、それぞれの空間の[[基底 (線型代数学)|基底]]が選ばれているならば、各ベクトルをそれらの基底に関する成分表示と同一視できるから、{{mvar|V}} から {{mvar|W}} への任意の線型写像は[[行列]]として表すことができる。このことは、具体的な計算を可能にするという点で便利である。
{{mvar|V}} の基底を
{{mvar|V}}の要素
: <math>f(a_1v_1+\cdots+a_nv_n)=a_1f(v_1)+\cdots+a_nf(v_n)</math>
が成り立つ。各基底の行き先 {{math|''f''(''v''<sub>''j''</sub>)}} が分かれば、この写像は一つに決まる。このとき
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