「ナブラ」の版間の差分

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{{otheruses||記号としての∇|ナブラ記号|日本の芸能プロダクション|Nabura}}
{{No footnotes|date=March 2010}}
[[ベクトル解析]]における演算子 ∇(ナブラ、{{lang-en-short|''nabla'', ''del''}})は、ベクトル[[微分作用素|微分演算]]を表し、特に一次元の領域で定義された函数に施すとき、[[微分積分学]]で定義される通常の[[微分]] ''D'' = d/d''x'' と同じになる。多次元の領上で定義された[[場]]に施すときには、[[スカラー場]]の[[勾配 (ベクトル解析)|勾配]] grad や、ベクトル場に対しては作用のさせ方により[[回転 (ベクトル解析)|回転]] curl や[[発散 (ベクトル解析)|発散]] div を与えたりする。
 
厳密に言えば、∇ は特定の[[作用素]]を意味するのではなくて、いま挙げたような演算に対する[[数学の表記法|簡便記法]]と考えるべきであって、これにより様々な等式が覚え易く書き易いものとなる。∇ を[[偏微分]]作用素を成分とするベクトルと解釈すれば、三種の演算 grad, div, curl(またはrot) は、場と ∇ とのそれぞれ[[スカラー]]倍、[[ドット積|点乗積]]、[[クロス積|交叉積]]を形式的に取ったものと見做すことができる。これらの形式的な積が、必ずしも他の作用素や積と[[交換法則|可換]]であることは要求されない。