「確率質量関数」の版間の差分
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離散型確率変数 {{mvar|X}} の確率質量関数は 2 つのより一般的な測度論的構成の特別な場合と見ることができる。すなわち、[[数え上げ測度]]に関して、{{mvar|X}} の[[確率分布]]と {{mvar|X}} の[[確率密度関数]]である。以下詳述する。
<math>(A, \mathcal A, P)</math> を確率空間とし、<math>(B, \mathcal B)</math> をその[[完全加法族|σ-代数]]が離散的な（したがって特に {{mvar|B}} の一元集合を含む）可測空間とする。この設定において、確率変数 <math>X:A \to B</math> は像が可算集合であれば離散的である。{{仮リンク|pushforward measure|en|pushforward measure|label=pushforward measure}} <math>X_* (P)</math>
さて <math>(B, \mathcal B, \mu)</math> を数え上げ測度を持った測度空間とする。数え上げ測度に関する {{mvar|X}} の確率密度関数 {{mvar|f}} は、存在すれば、（数え上げ測度に関しての）{{mvar|X}} の pushforward measure の[[ラドン＝ニコディムの定理|ラドン＝ニコディム微分]]であり、したがって <math>f=d X_*P / d \mu</math> であり {{mvar|f}} は {{mvar|B}} から非負の実数への関数である。したがって、任意の {{math2|''b'' ∈ ''B''}} に対して、
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標本空間 {{mvar|S}} を偏りのないコインを投げた場合の全ての結果とし、{{mvar|X}} を {{mvar|S}} 中に定義される試行結果（表：1、裏：0）とする。コインに偏りがないので、確率質量関数は
:<math>f_X(x) =\begin{cases}
0, &x \notin \{0, 1\}.
\end{cases}</math>
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