「密度汎関数理論」の版間の差分

交換部分はデイィラック（または時にはスレイター）交換と呼ばれ、{{math|''ε''_X ∝ ''n''^1/3}}という形を取る。しかしながら、相関部分については多くの数学的形式が存在する。相関エネルギー密度{{math|''ε''_C(''n''_↑, ''n''_↓)}} に対する精度の高い式は[[ジェリウムモデル|ジェリウム]]の[[量子モンテカルロ法|量子モンテカルロ]]シミュレーションから構築されてきた<ref>{{cite journal |title=Prescriptions for the design and selection of density functional approximations: More constraint satisfaction with fewer fits |first1=John P. |last1=Perdew |first2=Adrienn |last2=Ruzsinszky |first3=Jianmin |last3=Tao |first4=Viktor N. |last4=Staroverov |first5=Gustavo |last5=Scuseria |first6=Gábor I. |last6=Csonka |s2cid=13097889 |journal=Journal of Chemical Physics |volume=123 |page=062201 |year=2005 |doi=10.1063/1.1904565 |pmid=16122287 |issue=6 |bibcode=2005JChPh.123f2201P }}</ref>。単純な第一原理相関汎関数も最近提唱されている<ref>{{cite journal | title = Communication: Simple and accurate uniform electron gas correlation energy for the full range of densities | first = Teepanis | last = Chachiyo | journal = Journal of Chemical Physics | volume = 145 | page = 021101 | year = 2016 | doi = 10.1063/1.4958669 | pmid = 27421388 | issue = 2| bibcode = 2016JChPh.145b1101C | doi-access = free }}</ref><ref>{{cite journal | title = A simpler ingredient for a complex calculation | first = Richard J. | last = Fitzgerald | journal = Physics Today | volume = 69 | page = 20 | year = 2016 | doi = 10.1063/PT.3.3288 | issue = 9 | bibcode = 2016PhT....69i..20F }}</ref><ref>{{cite journal | title = Study of the first-principles correlation functional in the calculation of silicon phonon dispersion curves | first1 = Ukrit | last1 = Jitropas | first2 = Chung-Hao | last2 = Hsu| journal = Japanese Journal of Applied Physics | volume = 56 | issue = 7 | page = 070313 | year = 2017 | doi = 10.7567/JJAP.56.070313 | bibcode = 2017JaJAP..56g0313J }}</ref>。

いま[[スピン角運動量|スピン]]の[[量子化 (物理学)|量子化]]軸を''z''方向にとり、その方向に外部[[磁場]]<math>H(\boldsymbol r)</math>がかけられているとする。ハミルトニアンにゼーマン項を導入すると元来のホーヘンベルグ・コーンの第一定理と同様の議論で、外部ポテンシャルおよび外部磁場は基底状態の電子スピン密度<math>n_{\uparrow}(\boldsymbol r),n_{\downarrow}(\boldsymbol r)</math>の汎関数であることが示される。また同第二定理で示されているようなホーヘンベルグ・コーンのエネルギースピン密度汎関数<math>E_\mathrm{HK}[n_{\uparrow},n_{\downarrow}]</math>も構成することができる。