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「ガウス＝ザイデル法」の版間の差分

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すなわち対角優位な行列ならば収束する（これは[[ヤコビ法]]も同様である）。
 
係数行列が正定値対称ならばガウス＝ザイデル法が収束することを利用して、<math>A\vec{x}=\vec{b}</math>を解く代わりに、同値である<math>A^TA\vec{x}=A^T \vec{b}</math>を解く方法が考えられる。
この方法は<math>\vec{x}</math>の第i行要素<math>x_i</math>を更新するごとに確実に残差が減少する反面、条件数がもとの行列<math>A</math>の条件数の二乗になるため収束は遅くなる傾向となる。▼
 
<math>A\vec{x}=\vec{b}</math>を解く代わりに、同値である<math>A^TA\vec{x}=A^T \vec{b}</math>を解く方法が考えられる。▼
 
▲この方法は<math>\vec{x}</math>の第i行要素<math>x_i</math>を更新するごとに確実に残差が減少する反面、
 
条件数がもとの行列<math>A</math>の条件数の二乗になるため収束は遅くなる傾向となる。
 
上記のように<math>A\vec{x}=\vec{b}</math>の代わりに<math>A^TA\vec{x}=A^T \vec{b}</math>を解く方法は非対称、
 
非正定値行列を[[共役勾配法]]で解く際のテクニックにも利用される。
 
▲上記のように<math>A\vec{x}=\vec{b}</math>を解くの代わりに、同値である<math>A^TA\vec{x}=A^T \vec{b}</math>を解く方法が考えらは非対称、非正定値行列を[[共役勾配法]]で解く際のテクニックにも利用される。
しかしながらCG法においても条件数が増加することにより収束性は悪化する。
 
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