「実効値」の版間の差分

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'''実効値'''(じっこうち, effective value, root mean square value, ''RMS'')は、抵抗負荷に供給したときに[[直流]]と同じ平均[[電力]]を発生するときを同じ数値とする、[[交流]][[電圧]]又は[[電流]]の値の表現方法である。交流電力の計算に使用される電圧・電流は、普通は実効値で表されている。
 
[[電気抵抗]]成分を ''R'' ([[オーム|&Omega;]])、加える電圧の瞬時値を ''v(t)'' ([[ボルト (単位)|V]])、値を ''V<sub>m</sub>'' (V)、実効値を ''V<sub>e</sub>'' (V)、平均値を ''V<sub>av</sub>'' (V)、流れる電流の瞬時値を ''i(t)'' ([[アンペア|A]])、値を ''I<sub>m</sub>'' (A)、実効値を ''I<sub>e</sub>'' (A)、平均値を ''I<sub>av</sub>'' (A)[[電力#有効電力|有効電力]]瞬時値を ''P(t)'' ([[ワット|W]])、平均値を ''P<sub>R</sub>'' (W)、[[交流]]の[[角速度]](角振動数または角周波数)を ''&omega;'' ([[ラジアン|rad]]をω・/[[秒|s]])、周期を ''T'' とする。
 
==正弦波の場合交流の最値との関係==
[[電気抵抗]]成分をR、加える電圧の瞬時値をv(t)・最高値をV<sub>m</sub>・実効値をV<sub>e</sub>・平均値をV<sub>av</sub>、流れる電流の瞬時値をi(t)・最高値をI<sub>m</sub>・実効値をI<sub>e</sub>・平均値をI<sub>av</sub>、有効電力のを瞬時値をP(t)・平均値をP<sub>R</sub>、[[交流]]の[[角振動数]]をω・周期をTとする。
 
==正弦波の場合の最高値との関係==
 
有効電力の平均値は、電流と電圧の積の平均であるから電気抵抗と電流を使うと次のようになる。
 
:<math>P(t) = R I(t)^2 = R I_m^2 \sin^2 \omega t = R I_m^2 \frac{1}{2}\left(1 - \cos 2 \omega t\right)</math>
 
[[周期関数]]であるので、1[[周期]]にわたって[[積分]]し周期 ''T'' で割り平均電力を求める。
 
:<math> P_R = \frac{1}{T} \int_0^T R I_m^2 \frac{1}{2} \left(1 - \cos 2 \omega t \right) dt = \frac{R I_m^2}{2T}\left[t - \frac{1}{2 \omega}\sin 2 \omega t\right]_0^T</math>
 
第二項は、''ωT'' = 2''[[円周率|π]]'' であるので、積分すると0となるので次のようになる。
 
:<math> P_R = R\left(\frac{I_m}{\sqrt{2}}\right)^2</math>
また、最大値/実効値を波高率という。
 
==正弦波の場合交流の平均値との関係==
電流と電圧の平均は、周期関数であるので、半周期にわたって積分し半周期 ''T''/2 で割り平均を求める。
 
電流と電圧の平均は、周期関数であるので、半周期にわたって積分し半周期T/2で割り平均を求める。
 
:<math> V_{av} = \frac{2 V_m}{T}\int_0^{T/2} \sin \omega t dt = \frac{2 V_m}{\omega T}\left[- \cos \omega t\right]_0^{T/2}</math>
 
''ωT''/2 = ''π''であるので、次のようになる。
 
:<math> V_{av} = \frac{2 V_m}{\pi} =\frac{2\sqrt{2} V_e}{\pi} </math>
*[[平均]]値
*[[交流]] / [[三相交流]] - [[単相交流]] - [[交流回路]]
*[[電力]] :- [[電力#有効電力|有効電力]][[電力#無効電力|無効電力]][[電力#皮相電力|皮相電力は、こちらを参照。]]
*[[電圧]] - [[電流]]
*[[電流]]
[[Category:電磁気学|しっこうち]]
[[Category:電学|しこうち]]
[[Category:電学|しこうち]]
[[da:Effektiv værdi]]
[[de:Effektivwert]]
[[en:Root mean square]]
[[es:Valor eficaz]]
[[fr:Valeur efficace]]
[[it:Valore efficace]]
[[nl:Effectieve waarde]]
[[no:Effektivverdi]]
[[pl:Średnia kwadratowa]]
[[pt:Valor eficaz]]
[[sv:Effektivvärde]]