「ベクトル解析の公式の一覧」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
typo, 物質微分を追加 |
出典に誤植があるため出典差し替え・修正 |
||
132行目:
+ \frac{ 1 }{ r^2 \sin \theta } \frac{ \partial }{ \partial \theta } \left( \sin \theta \frac{ \partial f }{ \partial \theta } \right)
+ \frac{ 1 }{ r^2 \sin^2 \theta } \frac{ \partial^2 f }{ \partial \phi^2 }</math>
ラプラシアン (ベクトル場)<ref>{{Cite
:<math>[ \mathbf{\nabla}^2 \mathbf{A} ]_r = \mathbf{\nabla}^2 A_r - \frac{ 2 }{ r^2 } \frac{ \partial A_\theta }{ \partial \theta } - \frac{ 2 }{ r^2 \sin \theta } \frac{ \partial A_\phi }{ \partial \phi } - \frac{ 2 A_r }{ r^2 } - \frac{ 2 \cot \theta A_\theta }{ r^2 }</math>
:<math>[ \mathbf{\nabla}^2 \mathbf{A} ]_\theta = \mathbf{\nabla}^2 A_\theta + \frac{ 2 }{ r^2 } \frac{ \partial A_r }{ \partial \theta } - \frac{ 2 \cot \theta }{ r^2 \sin \theta } \frac{ \partial A_\phi }{ \partial \phi } - \frac{ A_\theta }{ r^2 \sin^2 \theta }</math>
:<math>[ \mathbf{\nabla}^2 \mathbf{A} ]_\phi = \mathbf{\nabla}^2 A_\phi + \frac{ 2 }{ r^2 \sin
物質微分<ref name="wolfram-convective"/>
:<math>[ ( \mathbf{A} \cdot \mathbf{\nabla} ) \mathbf{B} ]_r = ( \mathbf{A} \cdot \mathbf{\nabla} ) B_r - \frac{ A_\theta B_\theta + A_\phi B_\phi }{ r }</math>
| |||