「フロベニウスの定理 (微分トポロジー)」の版間の差分

[[数学]]の[[微分位相幾何学]]において 、 '''フロベニウスの定理（フロベニウスのていり、[[英語{{lang-en|英]]: the Frobenius theorem）theorem}}）'''は、[[:en:Underdetermined_system{{ill|劣決定系]]|en|Underdetermined system}}における[[線型]]な[[一階偏微分方程式]]の独立な解の[[:en:Maximal_set|Maximal set]]を求めるための[[必要十分条件]]を与える。 現代の[[幾何学]]的に言えば、この定理は、[[積分曲線]]が単一のベクトル場によって与えられるのと同様に最大[[積分多様体]]の接束が[[微分方程式系の可積分条件]]を満たすベクトル場によって張られ、葉層構造を有することへの必要十分条件を与える。この定理は[[微分位相幾何学|微分トポロジー]]と[[可微分多様体|多様体上の微積分学]]の基礎である。