「ユニタリ変換」の版間の差分
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{{出典の明記|date=2016年6月}}
数学において、'''ユニタリ変換'''(ユニタリへんかん)とは、2つのベクトルの[[内積]]の値が変換の前後で変わらないような[[変換 (数学)|変換]]である。
==詳細==
より正確には、ユニタリ変換とは2つの[[ヒルベルト空間]]の間の[[同型写像]]である。言い換えれば、ユニタリ変換は、[[全単射]]
:<math>U\colon H_1\to H_2</math>
であって、ここで {{math|''H''<sub>1</sub>}}, {{math|''H''<sub>2</sub>}} はヒルベルト空間であり、{{math|''H''<sub>1</sub>}} 上のすべての {{mvar|x}} と {{mvar|y}} について
:<math>\langle Ux, Uy \rangle = \langle x, y \rangle</math>
が成り立つもののことである。ユニタリ変換は[[等長写像]]である。
<math>H_1</math> と <math>H_2</math> が同じ空間の場合、ユニタリ変換はそのヒルベルト空間の[[自己同型|自己同型写像]]で[[ユニタリ作用素]]と呼ばれる。
==反ユニタリ変換==
'''[[反ユニタリ]]変換'''は以下のような複素ヒルベルト空間の間の[[全単射]]である。
:<math>U\colon H_1\to H_2 </math>
ここで <math>H_1 </math> 上のすべての <math>x</math> と <math>y </math> で
:<math>\langle Ux, Uy \rangle = \overline{\langle x, y \rangle}=\langle y, x \rangle </math>
ここで水平バーは[[複素共役]]を表す。
==関連項目==
*[[時間反転]]
*[[反ユニタリ作用素]]
*[[ユニタリ群]]
*[[ユニタリ作用素]]
*[[ユニタリ行列]]
*[[ウィグナーの定理]]
{{デフォルトソート:ゆにたりへんかん}}
[[Category:数学に関する記事]]
[[Category:線型代数学]]
[[Category:関数解析学]]
[[Category:写像]]
[[Category:変換 (数学)]]
[[ru:Унитарное преобразование]]
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