「2乗3乗の法則」の版間の差分

'''2乗3乗の法則'''（にじょうさんじょうのほうそく）は、[[工学]]や[[生物学]]などにおいて言及される[[法則]]。[[図形の相似|相似]]な形状をした2つの物体について、代表長さの2乗に比例する[[面積]]に関する[[物理量]]と、3乗に比例する[[体積]]に関する量とを比較し、このときそれぞれの量の変化の割合も、おおむね2乗と3乗の[[ランダウの記号|オーダー]]となることを法則と呼んでいる。比較対象となる物理量は、分野や文脈によって異なる。'''2乗3乗法則'''、'''2乗3乗則'''とも呼ばれる。、[[漢数字]]で「二乗三乗」と書かれることもある。

* [[生物学]]において[[バイオメカニクス]]の観点から、[[断面積]]に比例する（最大）[[筋力]]と、体積に比例する[[質量]]（地上では[[重量]]・[[重力]]）とが比較されることがある。例えばある[[昆虫]]を100倍に拡大したと仮定すると、[[体重]]は体積に比例すると考えられるので3乗の1,000,000倍だが、足の筋力はその断面積に比例することから2乗の10,000倍に過ぎず、同一比率の足の太さではジャンプどころか体重を支えることも不可能になりかねない。よって大型の[[動物]]では、体躯に比して[[脚]]が太くなる傾向があり、[[筋肉]]の利きが悪い[[外骨格]]（特に歩行関連部位）構造は稀になる。

* [[恒温動物]]について考えると、小型動物は単位体重あたりの表面積が大型動物と比較して大きいため熱として散逸するエネルギーが非常に大きくなり、体温を維持するために体重に比して大型動物より遙かに多量の食物を摂っている。また、同様の理由により恒温動物の小型化には限界がある。

* 水中では[[浮力]]が働くため、動物の大型化には有利な環境だが、[[魚類]]のような[[鰓呼吸]]では体長が2倍になれば体重は8倍になるのに対し、[[鰓]]の表面積は4倍にしかならないので単位体重あたりの摂取できる[[酸素]]量は1/2になるため、大型化には自ずから限界があるとされる<ref>最大の魚類は[[ジンベエザメ]]</ref>。

* [[航空工学]]や[[船舶工学]]等においては、表面積に比例する[[抗力]]や[[揚力]]と、[[容積]]に比例する搭載量あるいは[[質量]]（重量・重力）などとが比較される。

* [[船|船舶]]における消費[[燃料]]量は[[喫水]]面の面積に比例し、積載量は容積に比例する。そのため、船を巨大化すれば単位積載量当たりの燃料効率は向上する。これが、[[タンカー]]や[[コンテナ船]]の巨大化が進む理由である。

* [[航空機]]における[[ジェットエンジン]]の出力は[[酸化剤]]として取り入れる[[空気]]の量に、すなわちエンジンの断面積に比例するが、質量は体積に比例していると考えてよい。そのため、相似形の大きさの異なるエンジンを用いる場合、少数の大型エンジンを用いるより、多数の小型エンジンを用いる方が、[[出力重量比]]を大きくすることができる。この考え方は[[ノースロップ]]社によって、[[F-5 (戦闘機)|F-5]]戦闘機の設計に取り入れられた。

* ある航空機をそのまま2倍の大きさにしたとする。すると、体積は8倍になるので質量（重量）が8倍になる一方で、翼面積は4倍にしかなっていない。結局、[[翼面荷重]]が2倍も異なる、全く違う航空機になってしまうのである。

* [[固体燃料ロケット]]の大きさを2倍にした場合、体積は8倍になるが、燃焼断面の表面積は4倍にしかならないため、増加した重量に比例した[[推力]]を得るためには燃焼速度を2倍にする必要がある<ref>[http://www.isas.jaxa.jp/ISASnews/No.194/develop-03.html Ｍ-Ｖロケット推進系研究開発を振り返って]</ref>。そのため、大型化すればそれに応じて高速燃焼の組成の推進剤を開発する必要があり、固体推進剤の燃焼速度の問題が解決されない限り、実用上の固体燃料ロケットの大きさには上限があるとされる。

* [[エキスパンダーサイクル]]の[[ロケットエンジン]]では[[ロケットエンジン#燃焼室|燃焼室]]とノズルで燃料を気化して[[ターボポンプ]]を駆動するため、推力増大に向け、エンジンを大型化すると[[再生冷却]]によって燃料を気化、膨張させるための熱を抽出している燃焼器と[[ロケットエンジンノズル|ノズル]]の表面積は直径の二乗に比例して増えるが、加熱しなければならない燃料の体積は三乗に比例するので大型化すれば[[ターボポンプ]]を駆動するために必要なガスの発生量が相対的に不足するため、エンジンの最大の推力規模は約300kN300 [[ニュートン (単位)|kN]]と目され、それ以上はノズルの開口部を大きくしても、燃料ポンプのタービンを駆動するために必要な燃料を充分に加熱することが出来ない。

* [[熱]][[輸送]]論の観点から言及されることもある。たとえば[[伝熱]]問題を考えて、表面積に比例する放熱ないし吸熱量と、体積に比例する発熱量や質量（重量）とが比較される。[[動物]]で、これをより具体的かつ大まかに論じたものが[[ベルクマンの法則]]である。動物が大型化した場合は体積の増大に比して表面積の増大が小さいので、蓄熱効率が上昇するため、[[恒温動物]]では低温地帯に生息する生物ほど、体躯が大きくなる傾向になる。逆に[[変温動物]]の場合は、外気の温度を取り入れることが優先されるので、体積に比して表面積が大きいほうが吸熱効果が高いので、低温地帯ほど体躯が小さくなる傾向にあり、これを逆ベルクマンの法則と呼ぶことがある。