「弧 (幾何学)」の版間の差分

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== 定義 ==
位相空間論における'''弧'''とは、閉区間 [''a'', ''b''] から[[位相空間]] ''X'' への[[位相空間#連続写像位相空間と距離空間|連続写像]] &gamma;、もしくはその[[写像|像]]のことである<ref>松坂 p. 202</ref>。[[弧状連結]]の概念を定義する際に現れ、その文脈では'''道'''(みち、path)と呼ばれることも多い。
 
定義において、閉区間を単位区間 [0, 1] に限る場合もあるが、どちらの定義も同等であることが直ちに従う。''X'' として3次元[[ユークリッド空間]] '''R'''<sup>3</sup> を取れば、その場合の弧とは、空間曲線の[[連結空間|連結]]な一部分であり、日常的な語の意味に近くなる。さらに、&gamma; として[[全単射]]であることを要請することが多く、その場合の弧は、「自己交叉を持たず、閉でもなく、始点と終点を持つ曲線」である。
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