「被覆空間」の版間の差分

X がさらに別な構造をもつ場合、普遍被覆も、通常その構造を引き継ぐ。

* X が[[多様体]]ならば、普遍被覆 D も多様体である。

* X が[[擬リーマン多様体#ローレンツ多様体|ローレンツ多様体]]（つまり、符号数 (p,1) の計量を有する擬リーマン多様体）ならば、普遍被覆 D もローレンツ多様体である。さらに、p^−1(U) を、共通部分をもたない開集合の和集合で、各々の開集合が p により U と可微分同相とする。X が時間的(timelike)閉曲線を含むとき、X は時間的複連結である（いかなる時間的閉曲線も、任意の点と時間的にホモトープとなることができず、どの点も因果的に上手く振舞えないからである）。従って、そのような空間の（可微分）普遍被覆は{{仮リンク|時間的単連結|en|timelike simply connected}}(timelike simply connected)である（時間的閉曲線を含まない）。

* X が[[リー群]]ならば（上記二つの例と同様）、D もリー群であり、p はリー群の準同型である。この場合、普遍被覆は'''普遍被覆群'''とも呼ばれる。普遍被覆群は、[[表現論]]と[[量子力学]]に重要な応用を持つ。普遍被覆群の通常の群表現 (D) は、元の（古典）群の{{仮リンク|射影表現|en|projective representation}}(projective representation) (X) だからである。