「補数」の版間の差分

'''補数'''（ほすう、''complement''）とは、ある[[N進位取り記数法|基記数法]]においてのもとで、ある[[自然数]] a に足したとき桁が1つ上がる（桁が1つ増える）数のうち最も小さい数をいう。応用の一例としては、計算機械において、「ある数から、xを引く」という操作を、加算する機械（[[加算器]]）で「ある数にxの補数を足す（ただし最も上の桁からの繰り上がりを無視する）」という操作でおこなうことができる、というものがある。

* <math>b^n - a</math> を&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;「''b'' 進法における ''a'' に対する'''[[位取り記数法|基数]]の補数'''（''b'' の補数）」

* <math>b^n - a - 1</math> を「''b'' 進法における ''a'' に対する'''[[減基数]]の補数'''（''b - 1'' の補数）」

例えば、10進法において、自然数 61 に対する[[基数]] 10 の補数は <math>10^2 - 61 = 39</math> である。また、2進法において、自然数 <math>10010_2 (= 18_{10})</math> に対する[[基数]] 2 の補数は <math>2^5 - 18 = 1110_2 (= 14_{10})</math> である。

定義したように考えると、''a'' の[[基数]]の補数と ''a'' とを足すと、桁数が1つ増える最小の自然数（<math>= b^n</math>）となり、''a'' の[[減基数]]の補数と ''a'' とを足すと、桁数が増えない最大の自然数（<math>= b^n - 1</math>）となる。

しかし、[[基数]]が明らかでないときに省略すると、「<math>\beta</math> の補数」と表現した場合、<math>(\beta + 1)</math> 進法における[[減基数]]の補数と <math>\beta</math> 進法における基数の補数のいずれを指すのか曖昧になる（これらの値は必ずしも等しくない）。例えば、単純に「9の補数」と表現すると、「10進法における減基数（としての9）の補数」なのか「9進法における基数（である9）の補数」なのか判別できない。